Abkürzungen und Hilfsdefinitionen

X sei eine Menge.
a) Δ ( X ) = { 〈 x, x 〉 / x ∈ X }. Δ ( X ) wird als die Diagonale über X bezeichnet.
b) Sei u ⊆ X × X gegeben. u -1 = { 〈 y, x 〉 / x ∈ X ∧ y ∈ X ∧ 〈 x, y 〉 ∈ u }.
c) Seien u1 ⊂ X × X und u2 ⊂ X × Y gegeben. u1 \circ u2 = { 〈 x, z 〉 / ∃ y ( 〈 x, y 〉 ∈ u1 ∧ 〈 y, z 〉 ∈ u2 ) }.

Definition von Uniformitäten
〈 X , U 〉 ist eine Uniformität über X gdw

1) X ist eine Menge
2) U ⊂ X × X
3) U ≠ \emptyset
4) ∀ u1, u2u1 ∈ U ∧ u1 ⊂ u2 → u2 ∈ U )
5) ∀ u1u2u1 ∈ U ∧ u2 ∈ U → u1 ∩ u2 ∈ U )
6) ∀ u ( u ∈ U → Δ ( Mp ) ⊂ u )
7) ∀ u ( u ∈ U → u -1U )
8) ∀ u1 ∈ U ∃ u2 ∈ Uu2 \circ u2 ⊆ u1 )