{"id":178,"date":"2017-05-28T14:47:56","date_gmt":"2017-05-28T12:47:56","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=178"},"modified":"2019-03-17T08:08:10","modified_gmt":"2019-03-17T07:08:10","slug":"uebung-02-07","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-02\/uebung-02-07\/","title":{"rendered":"\u00dc2-7: Hypothesen"},"content":{"rendered":"

Eine Hypothese ist ein Satz, der etwas Allgemeines ausdr\u00fcckt. Jeder kann eine Hypothese, also einen Satz formulieren. Ob ein Anderer diesen Satz auch gut oder richtig findet, steht auf einem anderen Blatt. Wissenschaftliche Hypothesen werden in der Phase der Entstehung einer Theorie formuliert. Und Andere, Unbeteiligte erfahren solche Hypothesen durch B\u00fccher oder andere Medien.
\nEinige Beispiele:
\n1) Jedes Teilchen erf\u00e4hrt zu jedem Zeitpunkt eine Kraft, die sich aus der Masse des Teilchens und der Beschleunigung des Teilchens zu diesem Zeitpunkt multiplikativ zusammensetzt (Newtons<\/em> zweites Axiom der klassischen Mechanik).
\n2) Jede Person, die Waren besitzt, versucht ihren Nutzen durch Tausch zu vergr\u00f6\u00dfern (Nutzenmaximierung<\/em> in der Mikro\u00f6konomie).
\n3) Jede Person versucht, die Beziehung des M\u00f6gens in ihrem Bekanntenkreis
\nzu verbessern. (Triaden Hypothesen von Deutsch<\/em>)
\nAlle drei Hypothesen enthalten einen Ausdruck, welcher besagt, dass es um viele<\/em> – oder relativ gesehen alle<\/em> – Entit\u00e4ten geht.<\/p>\n

a)<\/strong> Formulieren Sie die Beispiele so um, dass jede Hypothese mit dem Ausdruck \u00abF\u00fcr alle\u00bb beginnt. Beschreiben Sie f\u00fcr jede Hypothese eine Menge, in der die Entit\u00e4ten liegen, auf die der Ausdruck \u00abF\u00fcr alle\u00bb in der jeweiligen Hypothese zugreift.<\/p>\n

b)<\/strong> Formulieren Sie zwei Hypothesen aus Ihrem Wissensbestand, welche die Ausdr\u00fccke \u00abwenn – dann\u00bb und \u00abf\u00fcr alle\u00bb enthalten.<\/p>\n

Bei den formalen Sprachen werden S\u00e4tze in Atoms\u00e4tze<\/em> und komplexe S\u00e4tze <\/em>eingeteilt.<\/p>\n

Die einfachsten Operatoren, aus denen komplexe S\u00e4tze aus Atoms\u00e4tzen konstruiert werden, sind die folgenden:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nund<\/em><\/td>\n\u2227<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\noder<\/em><\/td>\n\u2228<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nnicht<\/em><\/td>\n\u00ac<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nwenn – dann<\/em><\/td>\n\u2192<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\ngenau dann, wenn<\/em><\/td>\n\u2194<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nf\u00fcr alle<\/em><\/td>\n\u2200<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nes gibt<\/em><\/td>\n\u2203<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Wenn eine Menge von Atoms\u00e4tzen gegeben ist, werden zur Konstruktion folgende Regeln verwendet:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Wenn S<\/em> ein Atomsatz ist, dann ist S<\/em> auch ein komplexer Satz<\/td>\n(R1)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S<\/em>1<\/sub> und S<\/em>2<\/sub> komplexe S\u00e4tze sind, dann auch S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2227 S2<\/sub><\/em>.<\/td>\n(R2)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S<\/em>1<\/sub> und S<\/em>2<\/sub> komplexe S\u00e4tze sind, dann auch S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2228 S<\/em>2<\/sub>.
\n<\/em><\/td>\n		(R3)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S<\/em> ein komplexer Satz ist, dann ist auch \u00acS<\/em> ein komplexer Satz.<\/td>\n(R4)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S<\/em>1<\/sub> und S<\/em>2<\/sub> komplexe S\u00e4tze sind, dann auch S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2192 S<\/em>2<\/sub>.<\/td>\n(R5)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S<\/em>1<\/sub> und S<\/em>2<\/sub> komplexe S\u00e4tze sind, dann auch S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2194 S<\/em>2<\/sub>.<\/td>\n(R6)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S <\/em>( x<\/em> ) ein komplexer Satz ist, dann ist auch\u00a0\u2200 x<\/em> S <\/em>( x<\/em> ) ein komplexer Satz.<\/td>\n(R7)<\/td>\n<\/tr>\n
Wenn S ( x ) ein komplexer Satz ist, dann ist auch\u00a0\u2203 x<\/em> S<\/em> ( x<\/em> ) ein komplexer Satz.<\/td>\n(R8)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

In dieser Definition wurden Klammern weggelassen, die bei Iteration dieser Regeln zu Mehrdeutigkeiten f\u00fchren.<\/p>\n

c)<\/strong> Verbessern Sie diese Regeln, indem Sie jeweils den neu konstruierten Satz mit Klammern umgeben. Sind folgende formale S\u00e4tze immer richtig auch wenn die S\u00e4tze ohne Klammern formuliert wurden:<\/p>\n

S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2227 S<\/em>2<\/sub>\u00a0\u2194 S<\/em>2<\/sub>\u00a0\u2227 S<\/em>1<\/sub><\/p>\n

\u00ac\u00a0( S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2228 S<\/em>2<\/sub> )\u00a0\u2194\u00a0\u00ac S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2228 S<\/em>2<\/sub><\/p>\n

S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2228 ( S<\/em>2<\/sub>\u00a0\u2227 S<\/em>3<\/sub> )\u00a0\u2194 ( S<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2228 S<\/em>2<\/sub> )\u00a0\u2227 S<\/em>3<\/sub>.<\/p>\n