{"id":180,"date":"2017-05-28T14:48:11","date_gmt":"2017-05-28T12:48:11","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=180"},"modified":"2021-02-02T22:31:35","modified_gmt":"2021-02-02T21:31:35","slug":"uebung-02-08","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-02\/uebung-02-08\/","title":{"rendered":"\u00dc2-8: Approximation und \u00c4hnlichkeit"},"content":{"rendered":"\n

Das entlehnte Wort \u00abApproximation\u00bb bedeutet einfach \u00c4hnlichkeit<\/em>.
Zwei Entit\u00e4ten sind sich \u00e4hnlich, wenn sie erstens in einer bestimmten Weise fast gleich sind und wenn es zweitens andere Entit\u00e4ten gibt, die auf diese Weise zu einer der beiden Entit\u00e4ten nicht fast gleich sind .
Die \u00abbestimmte Weise gleich zu sein\u00bb wird auf viele verschiedene Arten beschrieben.
Ein Objekt hat fast die gleich Eigenschaft wie ein anderes Objekt. Zum Beispiel: Objekt A<\/em> hat eine bestimmte Farbschattierung von \u00abRot\u00bb und Objekt B<\/em> hat ebenfalls diese Schattierung. Objekt C<\/em> hat dagegen die Farbe \u00abOrange\u00bb. A<\/em> und B<\/em> sind sich \u00e4hnlich, A<\/em> und C<\/em> dagegen nicht und auch B<\/em> und C<\/em> nicht.
Eine Beziehung A<\/em> (oder ein Sachverhalt) ist in einem bestimmten Aspekt fast gleich zu einer Beziehung B<\/em>. Dagegen ist Beziehung A<\/em> nicht fast gleich zur Beziehung C<\/em>. Zum Beispiel: A<\/em> mag B<\/em> aber A<\/em> mag C<\/em> nicht und auch B<\/em> mag C<\/em> nicht.
Ein Ereignis A<\/em> dauert eine bestimmte Zeit lang an und ist in einer bestimmten Eigenschaft zum Ereignis B<\/em> \u00e4hnlich. Dagegen ist A<\/em> nicht zu B<\/em> \u00e4hnlich, wenn eine fast gleiche Eigenschaft von A<\/em> nicht auch fast gleichzeitig bei B<\/em> auftritt, oder wenn es gleichzeitig keine Eigenschaft gibt, die sowohl dem Ereignis A<\/em> als auch dem Ereignis B<\/em> zugeschrieben werden kann.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beschreiben Sie ein Ereignis, welches neben der Zeitdimension noch eine weitere Eigenschaft hat. Versuchen Sie das Ereignis zeichnerisch zweidimensional darzustellen. Auf der x<\/em>-Achse sollte die Zeitdimension und auf der y<\/em>-Achse sollten verschiedene Auspr\u00e4gungen einer Eigenschaft abgebildet sein.<\/p>\n\n\n\n

Eine \u00c4hnlichkeit l\u00e4sst sich nach Graden oder nach Auspr\u00e4gungen ordnen, wenn klar ist, um welche Art von \u00c4hnlichkeit es sich handelt, d.h. in welcher Weise die Entit\u00e4ten zueinander \u00e4hnlich sind. In der Mathematik werden alle Entit\u00e4ten und die verschiedenen Arten und Auspr\u00e4gungen radikal zu einer einzigen Dimension abstrahiert, die sich auch zahlenm\u00e4\u00dfig fassen l\u00e4sst. Die angesprochenen Entit\u00e4ten bilden eine Menge P<\/em> von Punkten. \u00c4hnlichkeit wird durch den r\u00e4umlichen oder abstrakt gehaltenen Begriff des Abstandes<\/em> ausgedr\u00fcckt. Abgek\u00fcrzt wird geschrieben: \u00abPunkt p<\/em> hat den Abstand \u03b1 zum Punkt p <\/em>‚\u00bb, oder noch k\u00fcrzer: d<\/em> ( p<\/em>, p <\/em>‚ ) = \u03b1. \u03b1 ist dabei eine (reelle) Zahl gr\u00f6\u00dfer oder gleich 0.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Zeichnen Sie eine zweidimensionale Menge z.B. als Rechteck. Zeichnen Sie einen schwarzen Punkt p<\/em> in diese Menge ein. Bilden Sie einen Kreis innerhalb des Rechtecks, so dass der Punkt auch innerhalb des Kreises liegt. Machen Sie den Durchmesser des Kreises kleiner oder gr\u00f6\u00dfer. Interpretieren Sie diese Beziehungen zwischen Punkten, Kreisen und Mengen.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Zeichnen Sie einen zweiten Punkt p <\/em>‚ und die Strecke zwischen p<\/em> und p <\/em>‚ ein. Interpretieren Sie die L\u00e4nge dieser Strecke sowohl in allgemeiner Weise als auch durch ein konkretes Beispiel.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Zeichnen Sie einen weiteren Punkt p <\/em>“ und die zwei dazugeh\u00f6rigen Strecken ein. Interpretieren Sie diese Strecken in allgemeiner Weise.
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