{"id":257,"date":"2017-05-28T16:28:13","date_gmt":"2017-05-28T14:28:13","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=257"},"modified":"2021-02-03T14:42:35","modified_gmt":"2021-02-03T13:42:35","slug":"uebung-03-03","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-03\/uebung-03-03\/","title":{"rendered":"\u00dc3-3 Auf- und Zuklappen einer Menge oder Liste"},"content":{"rendered":"\n

Dieser Prozess des Aufklappens wird auf zwei Arten ausgef\u00fchrt. Im ersten Fall wird dasjenige x<\/em>, das aufgeklappt werden soll, nach dem Aufklappen die Form einer Liste \u2329 x<\/em>1<\/sub>, …, xn<\/sub><\/em> \u232a haben. In diesem Fall erfolgt das Aufklappen, in dem x<\/em> durch die Liste \u2329 x<\/em>1<\/sub>, …, xn<\/sub><\/em> \u232a ersetzt wird oder in dem x<\/em> mit \u2329 x<\/em>1<\/sub>, …, xn<\/sub><\/em> \u232a identisch gesetzt wird: x = <\/em>\u2329 x1<\/sub><\/em>, …, xn <\/sub><\/em>\u232a. Das hei\u00dft, auch x<\/em> hat implizit schon die Form einer Liste. Am Anfang wird das Symbol x<\/em> aber nicht weiter analysiert.
Im zweiten Fall hat dasjenige x<\/em>, welches aufgeklappt werden soll, die Form einer Menge y<\/em>. Die aufgeklappte Menge y<\/em> kann wie folgt { y1<\/sub><\/em>, …, ym<\/sub><\/em> } geschrieben werden, wenn x<\/em> eine endliche Menge ist. Wenn die Menge unendlich ist oder die Gr\u00f6\u00dfe der Menge nicht genau bekannt ist, wird y<\/em> so geschrieben: y = <\/em>{ y1<\/sub><\/em>, y2<\/sub><\/em>, y3<\/sub><\/em>, … }.
Es gibt noch eine dritte M\u00f6glichkeit.
Eine Eigenschaft E <\/em>( z <\/em>) wird verwendet, die genau auf alle Elemente aus y<\/em> zutrifft: y = <\/em>{ z <\/em>\/ E <\/em>( z <\/em>) }.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Sei T<\/em> eine Theorie. Klappen Sie diese Theorie auf und schreiben das Resultat nieder. Klappen Sie eine Faktensammlung auf und schreiben auch dieses Resultat nieder.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Klappen Sie die Menge \"\mathbb{N}\" auf und beschreiben Sie das Resultat als die Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Klappen Sie die Relation R <\/em>auf, welche besagt, dass Personen aus einer Gruppe andere Personen aus der Gruppe m\u00f6gen. Verwenden Sie in einer ersten Variante eine Gruppe von 5 Personen, in einer zweiten Variante eine gr\u00f6\u00dfere Gruppe, deren Anzahl aber unbekannt ist.<\/p>\n\n\n\n

Der Prozess des Zuklappens geschieht in entgegengesetzter Richtung.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Klappen Sie die Liste \u2329 x<\/em>1<\/sub>, …, x<\/em>20<\/sub> \u232a wieder zu. Notieren Sie das Resultat.<\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> Klappen Sie die Menge { 1, 2, 4, 7, 11, … } wieder zu und beschreiben Sie das Resultat. Verfahren Sie genauso mit der Menge { z<\/em> \/ z<\/em> \u2208 \"\mathbb{N}\" \u2227 ( z<\/em> – z<\/em>\/3 = 0 ) }.
<\/p>\n\n\n