{"id":279,"date":"2017-05-28T16:39:15","date_gmt":"2017-05-28T14:39:15","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=279"},"modified":"2021-02-06T11:02:33","modified_gmt":"2021-02-06T10:02:33","slug":"uebung-06-02","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-06\/uebung-06-02\/","title":{"rendered":"\u00dc6-2: Nominalskala"},"content":{"rendered":"\n

Die Bestandteile des Wortes \u00abNominalskala\u00bb stammen aus dem Lateinischen. \u00abSkala\u00bb bedeutet \u00abTreppe\u00bb und \u00abnominal\u00bb, dass es zu einem Namen (nomen<\/em>) geh\u00f6rt.<\/p>\n\n\n\n

Nominalskala<\/em> ist ein abstrakter Begriff der besagt, dass die Objekte aus einer gegebenen Menge G<\/em> durch eine Funktion f<\/em> zu Namen (oder Ausdr\u00fccken oder Bezeichnungen) aus einer Menge N<\/em> zugeordnet werden. Dabei wird die Menge N<\/em> von Namen meistens durch eine Liste beschrieben. Eine konkrete Nominalskala<\/em> l\u00e4sst sich dann einfach als eine Liste \u2329 Name<\/em>1<\/sub>, …, Name<\/em>n<\/sub> \u232a von Namen oder Ausdr\u00fccken verstehen. Da jeder Name Name<\/em>i<\/sub> an einer bestimmten Stelle dieser Liste steht, sind damit auch die Objekte durch ihre Namen in eine Art von Ordnung gebracht.<\/p>\n\n\n\n

Die Reihenfolge der Namen ist bei einer Nominalskala aber nicht wichtig. Zum Beispiel k\u00f6nnen die Namen umbenannt werden. Sie k\u00f6nnen auch in anderer Reihenfolge hingeschrieben werden.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beschreiben Sie eine einfache Nominalskala mit 10 Objekten und 4 Namen und stellen Sie die Funktion f<\/em> als eine Liste von Paaren dar, wobei jedes Paar aus einem Argument und dem zugeh\u00f6rigen Funktionswert besteht.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Deuten Sie die Objekte und die Namen wie folgt um. Ein Objekt ist eine Frage zusammen mit 4 M\u00f6glichkeiten wie die Frage beantwortet werden kann. Zeichnen Sie die 10 Objekte auf der x<\/em>-Achse ein. Auf der y<\/em>-Achse tragen Sie die vier Namen (m\u00f6glichen Alternativen, Funktionswerte) ein. \u00dcber jedem Objekt k\u00f6nnen Sie sich vier Punkte vorstellen; jeder Punkt \u00abgeh\u00f6rt\u00bb zum jeweiligen Namen. \u00dcber jedem Objekt ersetzen Sie genau einen Punkt durch ein Paar bestehend aus dem Objekt und dem zugeh\u00f6rigen Namen. Interpretieren Sie nun die Zeichnung als einen ausgef\u00fcllten Umfragebogen.<\/p>\n\n\n\n

Mengentheoretisch l\u00e4sst sich eine Nominalskala auch in mengentheoretischer Form darstellen, n\u00e4mlich als ein Modell der Form \u2329 G<\/em>, < *<\/sup> \u232a. G<\/em> ist eine Menge von Objekten und < *<\/sup> ist eine zweistellige Relation zwischen diesen Objekten.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Beschreiben Sie die zweistellige, endliche Relation < *<\/sup> mengentheoretisch. Formulieren Sie drei Eigenschaften f\u00fcr die Relation < *<\/sup>:<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

anti-reflexiv
konnex
transitiv<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

durch mengentheoretische S\u00e4tze.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Formulieren Sie inhaltlich den Sachverhalt, dass zwei Objekte a<\/em>, b<\/em> in der Beziehung \u2329 a<\/em>, b<\/em> \u232a \u2208 < *<\/sup> stehen, indem Sie sich dazu eine reale Zwischenrelation ausdenken.<\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> Definieren Sie, was es hei\u00dft, dass zwei Objekte a<\/em> und b<\/em> benachbart<\/em> sind. Stellen Sie die Relation < *<\/sup> als eine Liste von benachbarten Objekten dar.<\/p>\n\n\n\n

f)<\/strong> Zeichnen Sie eine zweistellige Relation auf, die nicht anti-reflexiv (d.h. eben reflexiv) ist, eine weitere, die nicht konnex ist, und eine weitere, die nicht transitiv ist.
<\/p>\n\n\n