{"id":285,"date":"2017-05-28T16:40:10","date_gmt":"2017-05-28T14:40:10","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=285"},"modified":"2021-02-03T14:46:16","modified_gmt":"2021-02-03T13:46:16","slug":"uebung-06-05","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-06\/uebung-06-05\/","title":{"rendered":"\u00dc6-5: Funktion versus Relation"},"content":{"rendered":"\n

Eine 2-stellige Relation R<\/em> besteht aus vielen konkreten Sachverhalten. Im einfachsten Fall wird ein konkreter Sachverhalt mengentheoretisch durch ein Paar \u2329 a<\/em>, b<\/em> \u232a von Entit\u00e4ten a<\/em> und b<\/em> beschrieben.
Oft stellt sich die Frage, ob es neben der Entit\u00e4t b<\/em> noch andere Entit\u00e4ten gibt, die ebenfalls mit a<\/em> in einem \u00e4hnlichen Sachverhalt stehen wie b<\/em> zu a<\/em>.
Wenn dies so ist, erf\u00fcllt die Relation R<\/em> nicht die in \u00dc6-3<\/a> verwendete Funktionseigenschaft (F1), welche besagt, dass es zu jedem<\/em> Objekt x<\/em> genau ein Objekt y<\/em> gibt, welches mit x<\/em> in der Beziehung R<\/em> steht. Anders gesagt ist R<\/em> zwar eine Relation aber keine Funktion.
Beispiel:
In einer Gruppe wird die Beziehung des M\u00f6gens \u2014 relativ zu Objekten, die keine Personen sind \u2014 untersucht. Jede Person aus der Gruppe hat mehrere Objekte, die sie mag. Wenn die Gruppe durch eine religi\u00f6se Beziehung zusammengehalten wird, kann es sein, dass eine Person ein Objekt einer bestimmten Art am wenigsten mag (z.B. Alkohol trinken).<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Stellen Sie die konkreten Sachverhalten zwischen Person und Objekt mengentheoretisch zweidimensional graphisch dar. Verwenden Sie dabei zwei Mengen: die Menge der Personen und die Menge der Objekte. Stellen Sie diese Mengen durch Strecken dar, die orthogonal liegen, d.h. zeichnen
Sie ein Rechteck. Ein Punkt in diesem Rechteck stellt ein Paar dar. Grenzen Sie eine Menge von Punkten von den restlichen Punkten ab. Interpretieren Sie diese \u00abausgesonderte\u00bb Menge. Bilden Sie f\u00fcr einen Punkt die zugeh\u00f6rigen Koordinaten und interpretieren Sie diese.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Versuchen Sie die Beziehung zwischen der Person und dem von dieser Person am wenigsten gemochten Objekt so darzustellen, dass eine weitere Untermenge von Punkten herausgehoben wird, welche die Funktionseigenschaft (F1) erf\u00fcllt.
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