{"id":3160,"date":"2018-08-11T09:43:10","date_gmt":"2018-08-11T07:43:10","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=3160"},"modified":"2023-02-20T20:50:41","modified_gmt":"2023-02-20T19:50:41","slug":"mms","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/messung\/mms\/","title":{"rendered":"Messmodell f\u00fcr eine Masse durch Sto\u00df einer zweiten Masse (MMS)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmengen<\/strong>
P<\/em>   Menge von materiellen Objekten
T<\/em>   Menge von Zeitpunkten<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismengen<\/strong>
\"\mathbb{N}\"   Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relationen<\/strong>
v<\/em>   Geschwindigkeitsfunktion
m<\/em>   Massefunktion<\/p>\n\n\n\n

Konstanten<\/strong>
p<\/em>, p<\/em> ‚   p<\/em> ist die Einheitsmasse<\/p>\n\n\n\n

Definition<\/strong>
\"\mathbb{R}\" 3<\/sup>   die Menge der 3-dimensionalen, reellen Vektoren<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   v<\/em> \u2208  \"\cal FUN\" ( P<\/em> \u00d7 T<\/em> : \"\mathbb{R}\" 3<\/sup> )
\u03b82<\/sub>   m<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> : \"\mathbb{R}\" )
\u03b83<\/sub>   p<\/em> \u2208 P<\/em>
\u03b84<\/sub>   p<\/em> ‚ \u2208 P<\/em><\/p>\n\n\n\n

Definition<\/strong>
Vektoren v<\/em>, v <\/em>‚ sind kollinear gdw es \u03b1 \u2208 \"\mathbb{R}\" ( \u03b1 \u2260 0 \u2227 v<\/em> = \u03b1 \u2217 v<\/em> ‚ )<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1<\/sub>   T<\/em> \u2208 \"\mathbb{R}\" \u2227 T<\/em> = { -1, 1 }
H<\/em>2<\/sub>   \u2200 p<\/em> \u2208 P<\/em> ( m<\/em> ( p<\/em> ) > 0 )
H<\/em>3<\/sub>   P<\/em> = { p<\/em>, p<\/em> ‚ }
H<\/em>4<\/sub>   \u2200 t<\/em> \u2208 T<\/em> ( v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) und v<\/em> ( p<\/em> ‚, t<\/em> ) sind kollinear )
H<\/em>5<\/sub>   v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) \u2260 v<\/em> ( p<\/em>, t ‚<\/em> )
H<\/em>6<\/sub>   m<\/em> ( p<\/em> ) \u22c5 | v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) – v<\/em> ( p<\/em>, t ‚<\/em> ) | = m<\/em> ( p<\/em> ‚ ) \u22c5 | v<\/em> ( p<\/em> ‚, t<\/em> ‚ ) – v<\/em> ( p<\/em> ‚, t<\/em> ‚ ) |
H<\/em>7<\/sub>   m<\/em> ( p<\/em> ) = 1<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Messmodell f\u00fcr eine Masse durch Sto\u00df einer zweiten Masse M(MMS)<\/strong> gdw es P<\/em>, T<\/em>, v<\/em>, m<\/em>, p<\/em>, p<\/em> ‚ gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em>, p<\/em>, p<\/em> ‚ \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relationen und Konstanten P<\/em>, T<\/em>, v<\/em>, m<\/em>, p<\/em>, p<\/em> ‚ haben die Typen \u03b81<\/sub>, …, \u03b84<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em>, p<\/em>, p<\/em> ‚ ), …, H<\/em>7<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em>, p<\/em>, p<\/em> ‚ ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(MMS)<\/strong> ist die Menge der intendierten Messmodelle f\u00fcr eine Masse durch Sto\u00df einer zweiten Masse.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– Sto\u00dfexperimente in physikalischen Labors
– St\u00f6\u00dfe auf Billardtischen mit genau zwei Kugeln<\/p>\n\n\n\n

Theorem: Jedes Messmodell f\u00fcr eine Masse durch Sto\u00df einer zweiten Masse ist ein Modell der klassischen Partikelmechanik. (siehe: Balzer, W. & M\u00fchlh\u00f6lzer, F. 1982: Klassische Sto\u00dfmechanik, Zeitschrift f\u00fcr allgemeine Wissenschaftstheorie<\/em> 13, 22 – 39.)<\/p>\n\n\n