{"id":347,"date":"2017-05-29T16:17:58","date_gmt":"2017-05-29T14:17:58","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=347"},"modified":"2021-02-06T12:12:23","modified_gmt":"2021-02-06T11:12:23","slug":"uebung-08-02","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-08\/uebung-08-02\/","title":{"rendered":"\u00dc8-2: Fakten f\u00fcr formale oder metaphysische Theorien"},"content":{"rendered":"\n

Gibt es Fakten f\u00fcr formale Theorien? Die Antwort h\u00e4ngt davon ab, was eine formale Theorie im Gegensatz zu einer empirischen Theorie ist.<\/p>\n\n\n\n

Im Buch werden Faktensammlungen mit wirklichen, intendierten Systemen der Theorie verbunden. Wenn die Grundmengen in den Modellen der Theorie auch konkrete, lebensweltlich wirklich vorhandene Entit\u00e4ten enthalten k\u00f6nnen, nennen wir die Theorie empirisch<\/em>. Wenn dagegen alle Entit\u00e4ten in einer Faktensammlung Mengen sind, sprechen wir von einer formalen<\/em> Theorie.<\/p>\n\n\n\n

Zum Beispiel sind die Elemente in den Modellen der nat\u00fcrlichen Zahlen die Zahlen 0, 1, 2, 3, …. Die Zahl 1 z.B. ist dabei die Menge, deren Elemente einelementige Mengen enth\u00e4lt. Wie die Elemente in einer solchen einelementigen Menge genauer aussehen, wird in der formalen Theorie der nat\u00fcrlichen Zahlen nicht weiter er\u00f6rtert.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Bilden Sie 7 v\u00f6llig verschiedene einelementige Mengen. Bilden Sie die offene \u2014 d.h. nicht genau beschriebene \u2014 Mengen der Form<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

{ { a<\/em>1<\/sub> }, { a<\/em>2<\/sub> }, { a<\/em>3<\/sub> }, { a<\/em>4<\/sub> }, { a<\/em>5<\/sub> }, { a<\/em>6<\/sub> }, { a<\/em>7<\/sub> }, { a<\/em>8<\/sub> }, … }.<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

Enth\u00e4lt diese Menge Ihre vorher beschriebenen einelementigen Mengen? Ist diese Menge endlich oder unendlich?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Stellen Sie die in a) diskutierte Menge durch das Symbol \u00ab1\u00bb dar. Verfahren Sie auf \u00e4hnliche Weise mit dem Symbol \u00ab2\u00bb . (Hinweis: Bilden Sie eine Menge von Mengen, die genau zwei Elemente enthalten.)<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Beschreiben Sie Fakten f\u00fcr die Theorie der nat\u00fcrlichen Zahlen in informeller Weise. (Hinweis: Jede Zahl 1, 2, 3, … ist ein Faktum. Die Beziehung \u00abder n\u00e4chste Schritt zur n\u00e4chsten Zahl\u00bb enth\u00e4lt weitere Fakten.)<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Versuchen Sie das Symbol \u00ab0\u00bb als ein Faktum f\u00fcr die Theorie der nat\u00fcrlichen Zahlen zu fassen.
<\/p>\n\n\n