{"id":357,"date":"2017-05-29T16:19:39","date_gmt":"2017-05-29T14:19:39","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=357"},"modified":"2021-02-03T14:56:19","modified_gmt":"2021-02-03T13:56:19","slug":"uebung-08-07","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-08\/uebung-08-07\/","title":{"rendered":"\u00dc8-7: Ein topologisch definiertes Umgebungssystem"},"content":{"rendered":"\n<p>Wir definieren ein einfaches Umgebungssystem f\u00fcr einen Punkt <em>p<\/em><sub>0<\/sub> in einer Ebene.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> Zeichnen Sie die <em>x<\/em>&#8211; und <em>y<\/em>-Achse auf und tragen Sie den Punkt&nbsp;<em>p<\/em><sub>0<\/sub> in dieser Ebene irgendwo ein. Zeichnen Sie einen Kreis um <em>p<\/em><sub>0<\/sub>. \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob alle Punkte in diesem Kreis eine Umgebung f\u00fcr&nbsp;<em>p<\/em><sub>0<\/sub> bilden.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> Zeichnen Sie zwei gr\u00f6\u00dfere und zwei kleinere Kreise ein, die alle den Mittelpunkt&nbsp;<em>p<\/em><sub>0<\/sub> haben. Pr\u00fcfen Sie, ob die Vereinigung von zwei Umgebungen wieder eine Umgebung von&nbsp;<em>p<\/em><sub>0<\/sub> ist und dasselbe bei einem Durchschnitt zweier Umgebungen.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> Zeichnen Sie bei einem der Kreise den Durchmesser <em>d<\/em> des Kreises ein. Zeichnen Sie einen weiteren Kreis, deren Durchmesser <em>d<\/em> + 1 ist. Verfahren Sie genauso, wenn der Durchmesser <em>d<\/em> + 2, <em>d<\/em> + 3 und <em>d<\/em> + 4 ist.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> Ist die Menge {&nbsp;<em>p<\/em><sub>0<\/sub> } mengentheoretisch betrachtet ein Kreis? Was w\u00e4re der Durchmesser dieses Kreises?<br><\/p>\n\n\n<ul class=\"nav nav-pills nav-justified\">\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-08\/uebung-08-06\/\">&lt;&lt;&lt;<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-08\/uebung-08-08\/\">&gt;&gt;&gt;<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir definieren ein einfaches Umgebungssystem f\u00fcr einen Punkt p0 in einer Ebene. a) Zeichnen Sie die x&#8211; und y-Achse auf und tragen Sie den Punkt&nbsp;p0 in dieser Ebene irgendwo ein. Zeichnen Sie einen Kreis um p0. \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob alle Punkte in diesem Kreis eine Umgebung f\u00fcr&nbsp;p0 bilden. b) Zeichnen Sie zwei gr\u00f6\u00dfere und zwei [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":55,"menu_order":7,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-fullwidth.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-357","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/357","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=357"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/357\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4362,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/357\/revisions\/4362"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/55"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=357"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}