{"id":389,"date":"2017-05-29T16:28:08","date_gmt":"2017-05-29T14:28:08","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=389"},"modified":"2021-02-04T16:06:33","modified_gmt":"2021-02-04T15:06:33","slug":"uebung-09-06","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-09\/uebung-09-06\/","title":{"rendered":"\u00dc9-6: Repr\u00e4sentationsfunktion"},"content":{"rendered":"\n

Wenn ein Modell x<\/em> neben der Grundmenge G<\/em>, den Relationen \"\prec\" \u2282 G<\/em> \u00d7 G<\/em> und \"\circ\" : ( G<\/em> \u00d7 G<\/em> ) \u2192 G<\/em> auch die Menge \"\mathbb{N}\" der nat\u00fcrlichen Zahlen (oder \"\mathbb{R}\" der reellen Zahlen) enth\u00e4lt, kann das Teilmodell \u2329 G<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a durch den mathematischen Raum \u2329 \"\mathbb{N}\", <, + \u232a (oder den Raum \u2329 \"\mathbb{R}\", <, + \u232a ) innerhalb des Modells x<\/em> repr\u00e4sentiert werden, wenn das Modell x<\/em> auch eine Repr\u00e4sentationsfunktion<\/em> \"\phi\" enth\u00e4lt: \"\phi\" : G<\/em> \u2192 \"\mathbb{N}\" (oder \"\phi\" : G<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\").<\/p>\n\n\n\n

Das Teilmodell \u2329 G<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a l\u00e4sst sich vergr\u00f6\u00dfern, indem eine Teilmenge E<\/em> von Einheitsobjekten<\/em> herausgehoben wird: E<\/em> \u2282 G<\/em>. Die Gr\u00f6\u00dfe der Einheitsobjekte (z.B. St\u00e4be) aus E<\/em> wird durch die Repr\u00e4sentationsfunktion \"\phi\" willk\u00fcrlich einer ganz bestimmten Zahl \u2014 wie z.B. 1 \u2014 zugeordnet. Das hei\u00dft, ein Einheitsobjekt e<\/em> hat die Gr\u00f6\u00dfe 1; \"\phi\" ( e<\/em> ) = 1.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Formulieren Sie zwei Hypothesen, welche besagen, dass die Beziehung \"\prec\" von G<\/em> in die Menge \"\mathbb{R}\" und dass die Beziehung \"\circ\" von G<\/em> in die Menge \"\mathbb{R}\" \u00fcbertragen wird. (Hinweis: Die \u00dcbertragung geschieht durch eine Funktion \"\phi\" : G<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\".)<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Beschreiben Sie die Hypothese 13) aus \u00dc9-4 und \u00dc9-5 im Zahlenraum \"\mathbb{R}\".<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Bilden Sie zwei verschiedene Vergr\u00f6\u00dferungen mit Einheitsobjekten \u2329 G<\/em>, E<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a und \u2329 G<\/em>, E ‚<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a von \u2329 G<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a. Das System \u2329 G<\/em>, E<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a wird durch eine Funktion \"\phi\" und das System \u2329 G<\/em>, E ‚<\/em>, \"\prec\", \"\circ\" \u232a durch eine Funktion \"\phi '\" im Zahlenraum \"\mathbb{R}\" repr\u00e4sentiert. Analysieren Sie, wie sich die Gr\u00f6\u00dfe eines Objekts, welches nicht als eine Einheit verwendet wird, ver\u00e4ndert. (Hinweis: Bilden Sie die Hypothese 13) im Zahlenraum zwei Mal ab.)
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