{"id":403,"date":"2017-05-29T16:40:39","date_gmt":"2017-05-29T14:40:39","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=403"},"modified":"2021-02-09T21:09:41","modified_gmt":"2021-02-09T20:09:41","slug":"uebung-10-01","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-10\/uebung-10-01\/","title":{"rendered":"\u00dc10-1: Vorausgesetzter und zu bestimmender Teil eines Messmodells"},"content":{"rendered":"\n

x<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}^3\", v, m \u232a ist ein Modell der klassischen Sto\u00dfmechanik<\/em>. P<\/em> ist eine Menge von Partikeln, die zusammensto\u00dfen k\u00f6nnen, T<\/em> ist eine Menge von zwei Zeitpunkten ( T<\/em> = { -1, 1 } ), \"\mathbb{R}\" ist der dreidimensionale Zahlenraum, v<\/em> : P<\/em> \u00d7 T<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" ist eine Geschwindigkeitsfunktion und m<\/em> ist eine Massefunktion m<\/em> : P<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}^+\".
1) Ein Messmodell f\u00fcr die Masse<\/em> y<\/em> hat die Form<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

y<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}^3\", v<\/em>, m<\/em> \u232a { v<\/em> } [ m<\/em> ].<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

Die Massefunktion m<\/em> ist der zu bestimmende<\/em> Teil von y<\/em> und der vorausgegesetzte<\/em> Teil von y<\/em> ist die Funktion v<\/em>.
2) Ein spezielles Messmodell z<\/em> f\u00fcr die Masse hat z.B. die Form<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

z<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}^3\", v<\/em>, m<\/em> \u232a { V<\/em> } [ B<\/em> ], wobei V<\/em> die Form
V<\/em> = { \u2329 p<\/em>0<\/sub>, \u2329 0 ,0, \u03b1 \u232a \u232a, \u2329 p<\/em>1<\/sub>, \u2329 0 ,0, \u03b2 \u232a \u232a } und
B<\/em> die Form { \u2329 p<\/em>0<\/sub>, \u03b30<\/sub> \u232a, \u2329 p<\/em>1<\/sub>, \u03b31<\/sub> \u232a \u232a } hat.<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beweisen Sie, dass in 1) die Funktionen v<\/em> und m<\/em> mengentheoretisch disjunkt sind. Geben Sie ein Grundelement aus P<\/em> an, welches sowohl in v<\/em> als auch in m<\/em> vorkommt. Geben Sie ein Grundelement aus T<\/em> an, welches sowohl in v<\/em> als auch in m<\/em> vorkommt.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Formen Sie die Listen in V<\/em> und B<\/em> so um, dass die Argumente und die Funktionswerte von v<\/em> und m<\/em> besser zu lesen und besser zu verstehen sind.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Interpretieren Sie das Partikel p<\/em>0<\/sub> als ein Partikel der Masse 1. Kann es in dem Messmodell in 2) neben p<\/em>0<\/sub> und p<\/em>1<\/sub> weitere Partikel geben?<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Beweisen Sie in zwei verschiedenen Weisen, dass f\u00fcr das spezielle Messmodell in 2) die vorausgesetzten und die zu bestimmenden Teile V<\/em> und B<\/em> disjunkt sind.
<\/p>\n\n\n