<\/p>\n\n\n\n
von reellen Zahlen. Die reellen Zahlen 0 und 1 spielen auch in dem dreidimensionalen Raum eine zentrale Rolle. Aus den Zahlen 0 und 1 sind 8 Tripel \u2329 0, 0, 0 \u232a, \u2329 1, 0, 0 \u232a, \u2329 0, 1, 0 \u232a, \u2329 0, 0, 1 \u232a, \u2329 1, 1, 0 \u232a, … , \u2329 1, 1, 1 \u232a gebildet. Dadurch lassen sich im dreidimensionalen Raum drei Koordinatenachsen definieren. Die \u00aberste\u00bb Koordinatenachse (die \u00abx<\/em>-Achse\u00bb) besteht aus der Menge aller Tripel der Form \u2329 x, 0, 0 \u232a : { \u2329 x, 0, 0 \u232a \/ x<\/em> \u2208 <\/p> \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a <\/p>\n\n\n\n Genauso wird mit den Funktionen der Addition und der Multiplikation verfahren:<\/p>\n\n\n\n <\/p> \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a <\/p>\n\n\n\n und<\/p>\n\n\n\n <\/p> \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a <\/p>\n\n\n\n a)<\/strong> Stellen Sie die beiden anderen Achsen des dreidimensionalen Raumes dar.<\/p>\n\n\n\n b)<\/strong> Zeichnen Sie drei Koordinatenachsen auf und bezeichnen Sie die Achsen mit x<\/em>-, y<\/em>– und z<\/em>-Achse. Zeichnen Sie ein Tripel a<\/em> = \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a in dem Raum ein, welches auf keiner der Achsen liegt. Zeichnen Sie von a<\/em> drei senkrecht zu den Achsen stehende Strecken ein. Tragen Sie die Fu\u00dfpunkte \u2329 \u03b21<\/sub>, 0, 0 \u232a, \u2329 0, \u03b22<\/sub>, 0 \u232a, \u2329 0, 0, \u03b23<\/sub> \u232a der drei Strecken auf der jeweiligen Achse ein. Formulieren Sie das Theorem von Pythagoras<\/em> (\u00dc9-1<\/a>) zwischen den Punkten \u2329 0, 0, 0 \u232a, \u2329 \u03b21<\/sub>, 0, 0 \u232a und \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a. Interpretieren Sie die Strecke von \u2329 0, 0, 0 \u232a zu \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a.<\/p>\n\n\n\n c)<\/strong> Die Zahl \u03b21<\/sub> in b) nennt man die x-Koordinate von a<\/em>. Zeichnen Sie alle Koordinaten von a<\/em> ein. Sie sehen, dass bei allen drei Dreiecken die Strecke zwischen \u2329 0, 0, 0 \u232a und \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a dieselbe ist. \u00c4nderns Sie die Strecke von \u2329 0, 0, 0 \u232a nach \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a zu einem Pfeil um. Dieser Pfeil wird ein Vektor<\/em> genannt.<\/p>\n\n\n\n d)<\/strong> Zeichnen Sie ein zweites Tripel \u2329 \u03b41<\/sub>, \u03b42<\/sub>, \u03b43<\/sub> \u232a und die drei dazugeh\u00f6rigen Koordinaten ein. Stellen Sie die Addition von \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a und \u2329 \u03b41<\/sub>, \u03b42<\/sub>, \u03b43<\/sub> \u232a durch Dieser Raum enth\u00e4lt unter anderem eine Menge von Tripeln \u2329 \u03b11, \u03b12, \u03b13 \u232a von reellen Zahlen. Die reellen Zahlen 0 und 1 spielen auch in dem dreidimensionalen Raum eine zentrale Rolle. Aus den Zahlen 0 und 1 sind 8 Tripel \u2329 0, 0, 0 \u232a, \u2329 1, 0, 0 \u232a, \u2329 0, 1, 0 \u232a, \u2329 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":61,"menu_order":6,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-fullwidth.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-413","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/413","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=413"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/413\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4616,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/413\/revisions\/4616"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/61"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=413"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\mathbb{R}\"](\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dcfbb8f1c868d0756e2be1a8d16e4e7f_l3.png\" "\\"Rendered")
}. Die x<\/em>-Achse l\u00e4sst sich eins-zu-eins in die Menge der reellen Zahlen transformieren.
Aus der Relation < f\u00fcr reelle Zahlen wird eine \u00e4hnliche Relation f\u00fcr Tripel definiert:<\/p>\n\n\n\n![\"\prec\"](\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee61385ef547d9e8e3b9ef555fbaed53_l3.png\" "\\"Rendered")
\u2329 \u03b31<\/sub>, \u03b32<\/sub>, \u03b33<\/sub> \u232a gdw \u03b11<\/sub> < \u03b31<\/sub> \u2227 \u03b12<\/sub> < \u03b32<\/sub> \u2227 \u03b13<\/sub> < \u03b33<\/sub>.<\/p>![\"\oplus\"](\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfea21330b1891c2f2fa3b695b0648fa_l3.png\" "\\"Rendered")
\u2329 \u03b31<\/sub>, \u03b32<\/sub>, \u03b33<\/sub> \u232a = \u2329 \u03b11<\/sub> + \u03b31<\/sub>, \u03b12<\/sub> + \u03b32<\/sub>, \u03b13<\/sub> + \u03b33<\/sub> \u232a<\/p>![\"\otimes\"](\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df2c1ae9eed8f3502f9354f37b5ac6b2_l3.png\" "\\"Rendered")
\u2329 \u03b31<\/sub>, \u03b32<\/sub>, \u03b33<\/sub> \u232a = \u2329 \u03b11<\/sub> \u22c5 \u03b31<\/sub>, \u03b12<\/sub> \u22c5 \u03b32<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u22c5 \u03b33<\/sub> \u232a.<\/p> graphisch mit Hilfe der Koordinaten und den dazugeh\u00f6rigen Strecken dar.
<\/p>\n\n\n\n