{"id":417,"date":"2017-05-29T16:44:58","date_gmt":"2017-05-29T14:44:58","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=417"},"modified":"2021-02-04T16:13:45","modified_gmt":"2021-02-04T15:13:45","slug":"uebung-10-08","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-10\/uebung-10-08\/","title":{"rendered":"\u00dc10-8: Sinusfunktion"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Die Sinusfunktion <em>sin<\/em> ordnet jeder reellen Zahl <em>x<\/em> eine reelle Zahl <em>sin<\/em> ( <em>x<\/em> ) zwischen -1 und 1 zu. Der Graph einer reellen Funktion ist die Menge aller Paare bestehend aus einem Argument und einem Funktionswert. Der Graph der Sinusfunktion hat die Form einer sich st\u00e4ndig gleichm\u00e4\u00dfig wiederholenden Welle. Ein Welle hat die H\u00f6he 2, die sogenannten <em>Amplitude<\/em>, und 2&nbsp;\u22c5 \u03c0 ist die sogenannte <em>Periode<\/em> der Welle, wobei&nbsp;\u03c0 eine eindeutig bestimmte reelle Zahl ist.<br>Neben der Sinusfunktion ist die Cosinusfunktion <em>cos<\/em> genauso wichtig. Der Graph der Cosinusfunktion hat dieselbe Form wie <em>sin<\/em>.<br>Der einzige Unterschied zwischen <em>sin<\/em> und <em>cos<\/em> besteht darin, dass eine Sinuswelle am Nullpunkt beginnt, w\u00e4hrend die Cosinuswelle bei der Zahl -\u03c0\/2.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a)<\/strong> Zeichnen Sie die Sinusfunktion, insbesondere den Graphen dieser Funktion. Wenn Sie sich an diese Funktion nicht mehr erinnern, verwenden Sie Wikipedia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>b)<\/strong> Verschieben Sie den Graphen von <em>sin<\/em>, indem Sie die Funktionswerte von <em>sin<\/em> mit der Zahl -\u03c0\/2 addieren. D.h. der Graph wird nach links verschoben.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>c)<\/strong> Definieren Sie eine neue Funktion <em>f<\/em> ( <em>x<\/em> ) = <em>a<\/em>&nbsp;\u22c5 <em>sin<\/em> ( <em>x<\/em> ). Untersuchen Sie, wie der neue Graph von <em>f<\/em> relativ zum Graphen von <em>sin<\/em> aussieht.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>d)<\/strong> Definieren Sie eine neue Funktion <em>g<\/em> ( <em>x<\/em> ) = <em>sin<\/em> ( <em>a<\/em>&nbsp;\u22c5 <em>x<\/em> ). Untersuchen Sie, wie der neue Graph von <em>g<\/em> relativ zum Graphen von <em>sin<\/em> aussieht.<br><\/p>\n\n\n<ul class=\"nav nav-pills nav-justified\">\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-10\/uebung-10-07\/\">&lt;&lt;&lt;<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-11\/uebung-11-01\/\">&gt;&gt;&gt;<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Sinusfunktion sin ordnet jeder reellen Zahl x eine reelle Zahl sin ( x ) zwischen -1 und 1 zu. Der Graph einer reellen Funktion ist die Menge aller Paare bestehend aus einem Argument und einem Funktionswert. Der Graph der Sinusfunktion hat die Form einer sich st\u00e4ndig gleichm\u00e4\u00dfig wiederholenden Welle. Ein Welle hat die H\u00f6he [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":61,"menu_order":8,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-fullwidth.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-417","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/417","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=417"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/417\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4454,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/417\/revisions\/4454"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/61"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=417"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}