{"id":4221,"date":"2019-09-28T02:16:24","date_gmt":"2019-09-28T00:16:24","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=4221"},"modified":"2023-02-20T20:27:37","modified_gmt":"2023-02-20T19:27:37","slug":"wbt","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/mathematik\/wbt\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitstheorie, bedingte (WBT)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmenge<\/strong>
\u03a9   Menge von elementaren Ereignissen<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismenge<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   (Menge der reellen Zahlen)<\/p>\n\n\n\n

Relation<\/strong>
\"\cal A\"   Menge von Zufallsereignissen<\/p>\n\n\n\n

Funktion<\/strong>
p<\/strong>b<\/sup> <\/strong> bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
[ 0, 1 ] ist das reelle Intervall von 0 bis 1, [ 0, 1 ] \u2282 \"\mathbb{R}\"
A <\/em>c<\/sup> ist das Komplement einer Menge A<\/em>
p<\/b> ( X | Y ) := p<\/b>b<\/sup> ( X, Y )   bedingte Wahrscheinlichkeit<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   \"\cal A\" \u2208 \u2118 ( \u2118 ( \u03a9 ) )
\u03b82<\/sub>   p<\/strong>b<\/sup> \u2208 \"\cal FUN\" ( \"\cal A\" \u00d7 \"\cal A\": [ 0, 1 ] )<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1   <\/sub>\u03a9 \u2208 \"\cal A\"
H<\/em>2   <\/sub>\u2200 A<\/em> ( A<\/em> \u2208 \"\cal A\" \u2192 A <\/em>c<\/sup> \u2208 \"\cal A\" )
H<\/em>3   <\/sub>f\u00fcr jede Folge ( Ai<\/sub><\/em> )i<\/em> = 1, 2, 3, …<\/sub> mit Ai<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal A\" ist auch \u222ai<\/em><\/sub> Ai<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal A\"
H<\/em>4<\/sub>   \u2200 A<\/em> \u2208 \"\cal A\" ( p<\/strong> ( \u03a9 | A<\/em> ) = 1 )
H<\/em>5<\/sub>   \u2200 A<\/em>, B \u2208 \"\cal A\" ( p<\/strong> ( A | B<\/em> ) + p<\/strong> ( A <\/em>c<\/sup> | B<\/em> ) = 1 )
H<\/em>6<\/sub>   \u2200 A<\/em>, B, C \u2208 \"\cal A\" ( p<\/strong> ( A \u222a B | C ) = p<\/strong> ( A | C ) \u22c5 p<\/strong> ( B | A \u222a C ) = p<\/strong> ( B | C ) \u22c5 p<\/strong> ( A | B \u222a C ) )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Wahrscheinlichkeitsraum gdw es Mengen \u03a9, \"\cal A\", p<\/strong> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x = \u2329 \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relation \"\cal A\" und die Funktion p<\/strong> haben die Typen \u03b81<\/sub> und \u03b82<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> ), …, H<\/em>6<\/sub> ( \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> )) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(WFT)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– W\u00fcrfelw\u00fcrfe
– M\u00fcnzw\u00fcrfe
– Kartenspiele
– B\u00f6rsenprogramme<\/p>\n\n\n