{"id":436,"date":"2017-05-29T17:35:48","date_gmt":"2017-05-29T15:35:48","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=436"},"modified":"2021-02-04T16:15:21","modified_gmt":"2021-02-04T15:15:21","slug":"uebung-11-03","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-11\/uebung-11-03\/","title":{"rendered":"\u00dc11-3: Komplement einer Menge"},"content":{"rendered":"\n

Ein Komplement<\/em> einer Menge X<\/em> ist eine Menge Y<\/em>, die kein Element enth\u00e4lt, das auch in X<\/em> liegt. F\u00fcr eine Menge X<\/em> gibt es genau ein Komplement. Das Komplement h\u00e4ngt allerdings davon ab, wie viele Elemente in einer Anwendung betrachtet werden. Oft wird ein M\u00f6glichkeitsraum \u03a9 festgelegt oder abgegrenzt. Weitere Elemente, die au\u00dferhalb des M\u00f6glichkeitsraumes \u03a9 liegen, werden nicht weiter betrachtet.<\/p>\n\n\n\n

Wenn der Gesamtraum \u03a9 gegeben ist, l\u00e4sst sich das Komplement von X,<\/em> X c<\/sup>,<\/em> so schreiben:<\/p>\n\n\n\n

X c<\/sup><\/em> = { x<\/em> \/ x<\/em> \u2208 \u03a9 \u2227 \u00ac ( x<\/em> \u2208 X<\/em> ) }.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beweisen Sie: wenn X<\/em> \u2282 Y<\/em>, dann ist Y c<\/sup><\/em> \u2282 X c<\/sup><\/em>.
b)<\/strong> Beweisen Sie: Wenn X<\/em> und Y<\/em> disjunkt sind, ist X<\/em> \u2282 Y c<\/sup><\/em> und Y<\/em> \u2282 X c<\/sup><\/em>.
c)<\/strong> Beweisen Sie: \u03a9 c<\/sup><\/em> = \"\emptyset\" und \"\emptyset\" c<\/sup><\/em> = \u03a9.
d)<\/strong> Zeichnen Sie das Komplement einer Menge X<\/em>, wenn X<\/em> die Punkte eines Kreises und zus\u00e4tzlich einige wenige weitere Punkte enth\u00e4lt.
<\/p>\n\n\n