{"id":440,"date":"2017-05-29T17:36:36","date_gmt":"2017-05-29T15:36:36","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=440"},"modified":"2021-02-04T16:16:07","modified_gmt":"2021-02-04T15:16:07","slug":"uebung-11-05","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-11\/uebung-11-05\/","title":{"rendered":"\u00dc11-5: Komplement und Wahrscheinlichkeit"},"content":{"rendered":"\n

In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird gefordert, dass f\u00fcr jedes Zufallsereignis E<\/em> auch das Komplement E<\/em> c<\/sup> ein Zufallsereignis ist. Diese Hypothese ist f\u00fcr die Begriffsbestimmung von Wahrscheinlichkeit zentral. In Anwendungen, in denen die Anzahl der Elementarereignisse feststeht, l\u00e4sst sich die Wahrscheinlichkeit einfach mit der relativen H\u00e4ufigkeit k <\/em>\/ n<\/em> identisch setzen. In solchen F\u00e4llen wird untersucht, wie viele Elementarereignisse in dem untersuchten Zufallsereignis E<\/em> vorhanden sind und wie viele Elementarereignisse es in der Anwendung \u00fcberhaupt gibt. Das Komplement von E<\/em> ist dann durch die Anzahl n<\/em> – k<\/em> der \u00abrestlichen\u00bb Elementarereignisse bestimmt.<\/p>\n\n\n\n

Diese praxisnahe Methode funktioniert nicht, wenn die Anzahl n<\/em> der Elementarereignisse in der Anwendung nicht bekannt ist. Schon in endlichen F\u00e4llen l\u00e4sst sich eine Wahrscheinlichkeit f\u00fcr E<\/em> nicht mehr als relative H\u00e4ufigkeit bestimmen, weil die Zahl n<\/em> eben nicht bekannt ist. So bleibt der Bruch k<\/em> \/ n<\/em> unbestimmt.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> In einer demokratischen Wahl l\u00e4sst es sich nicht vermeiden, dass einige Personen, welche am Wahltag als m\u00f6gliche W\u00e4hler in den Listen gef\u00fchrt werden, sterben. Damit haben sich bei der Ausz\u00e4hlung die Wahrscheinlichkeiten minimal ge\u00e4ndert. Untersuchen Sie, wie sich die relativen H\u00e4ufigkeiten genau ge\u00e4ndert haben? (Hinweis: Ersetzen Sie die reale Anzahl von m\u00f6glichen W\u00e4hlern durch eine kleinere Zahl.)
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