{"id":481,"date":"2017-05-29T22:04:59","date_gmt":"2017-05-29T20:04:59","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=481"},"modified":"2023-02-20T20:23:43","modified_gmt":"2023-02-20T19:23:43","slug":"mar","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/mathematik\/mar\/","title":{"rendered":"Theorie des 3-dimensionalen Raums \/ Vektorraums (MAR)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmenge<\/strong>
O<\/em>   Menge von Ortspunkten<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismenge<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relation<\/strong>
\"\prec \"  \u00abkleiner als\u00bb-Relation<\/p>\n\n\n\n

Funktion<\/strong>
d<\/em>   Abstandsfunktion<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   \"\prec\" \u2208 \u2118 ( O<\/em> \u00d7 O<\/em> )
\u03b82<\/sub>   d<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( O<\/em> \u00d7 O<\/em> : \"\mathbb{R}\" )<\/p>\n\n\n\n

Definition<\/strong>
\"\mathbb{R}\" 3<\/sup> = \"\mathbb{R}\" \u00d7 \"\mathbb{R}\" \u00d7 \"\mathbb{R}\"<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1   <\/sub>O<\/em> = \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>
H<\/em>2<\/sub>   \u2200 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub>, \u03b21<\/sub>, \u03b22<\/sub>, \u03b23<\/sub> \u2208 \"\mathbb{R}\" ( \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a \"\prec\" \u2329 \u03b21<\/sub>, \u03b22<\/sub>, \u03b23<\/sub> \u232a \u2194 ( | \u03b11<\/sub> | < | \u03b21<\/sub> | \u2227 | \u03b12<\/sub> | < | \u03b22<\/sub> | \u2227 | \u03b13<\/sub> | < | \u03b23<\/sub> | ) )
H<\/em>3   <\/sub>\u2200 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub>, \u03b21<\/sub>, \u03b22<\/sub>, \u03b23 <\/sub>\u2208 \"\mathbb{R}\" ( d<\/em> ( \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a ) = \"\sqrt[2]{( \mid \alpha_1 - \beta_1 \mid + \mid \alpha_2 - \beta_2 \mid + \mid \alpha_3 - \beta_3 \mid)^2})\"<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Modell des 3-dimensionalen Raumes M(MAR)<\/strong> gdw es Mengen O<\/em>, \"\mathbb{R}\prec\", d<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 O<\/em>, \"\mathbb{R}\prec\", d<\/em> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relation \"\prec\" und die Funktion d<\/em> haben die Typen \u03b81<\/sub> und \u03b82<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( O<\/em>, \"\mathbb{R}\prec\", d<\/em> ), …, H<\/em>3<\/sub> ( O<\/em>, \"\mathbb{R}\prec\", d<\/em> ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(MAR)<\/strong> die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– Ackerfl\u00e4chen, kartesisch beschrieben
– Regionen, die durch Landvermessung kartesisch beschrieben sind
– Erdoberfl\u00e4che des Planeten Erde<\/em>, kartesisch beschrieben
– Mondoberfl\u00e4che, kartesisch beschrieben
– der Raum \u00abunseres\u00bb Sonnensystems, kartesisch beschrieben.<\/p>\n\n\n