{"id":484,"date":"2017-05-29T22:06:12","date_gmt":"2017-05-29T20:06:12","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=484"},"modified":"2023-02-20T20:26:03","modified_gmt":"2023-02-20T19:26:03","slug":"wst","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/mathematik\/wst\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitstheorie, klassische (WST)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmenge<\/strong>
\u03a9   Menge von elementaren Ereignissen<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismenge<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   (Menge der reellen Zahlen)<\/p>\n\n\n\n

Relation<\/strong>
\"\cal A\"   Menge von Zufallsereignissen<\/p>\n\n\n\n

Funktion<\/strong>
p   <\/strong>Wahrscheinlichkeitsfunktion<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
[ 0, 1 ] ist das reelle Intervall von 0 bis 1, [ 0, 1 ] \u2282 \"\mathbb{R}\"
A <\/em>c<\/sup> ist das Komplement einer Menge A<\/em><\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   \"\cal A\" \u2208 \u2118 ( \u2118 ( \u03a9 ) )
\u03b82<\/sub>   p<\/strong> \u2208 \"\cal FUN\" ( \"\cal A\" : [ 0, 1 ] )<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1   <\/sub>\u03a9 \u2208 \"\cal A\"
H<\/em>2   <\/sub>\u2200 A<\/em> ( A<\/em> \u2208 \"\cal A\" \u2192 A <\/em>c<\/sup> \u2208 \"\cal A\" )
H<\/em>3   <\/sub>f\u00fcr jede Folge ( Ai<\/sub><\/em> )i<\/em> = 1, 2, 3, …<\/sub> mit Ai<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal A\" ist auch \u222ai<\/em><\/sub> Ai<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal A\"
H<\/em>4<\/sub>   p<\/strong> ( \u03a9 ) = 1
H<\/em>5<\/sub>   f\u00fcr jede Folge A<\/em>1<\/sub>, A<\/em>2<\/sub>, A<\/em>3<\/sub>, … aus \"\cal A\" mit paarweise disjunkten Gliedern gilt: p<\/strong> ( \u222ai<\/em><\/sub> Ai<\/sub><\/em> ) = \u03a3i<\/sub><\/em> p<\/strong> ( Ai<\/sub><\/em> )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Wahrscheinlichkeitsraum gdw es Mengen \u03a9, \"\cal A\", p<\/strong> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x = \u2329 \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relation \"\cal A\" und die Funktion p<\/strong> haben die Typen \u03b81<\/sub> und \u03b82<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> ), …, H<\/em>5<\/sub> ( \u03a9, [ 0, 1 ], \"\cal A\", p<\/strong> )) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(WST)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– W\u00fcrfelw\u00fcrfe
– M\u00fcnzw\u00fcrfe
– Kartenspiele
– B\u00f6rsenprogramme<\/p>\n\n\n