{"id":498,"date":"2017-05-29T22:23:09","date_gmt":"2017-05-29T20:23:09","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=498"},"modified":"2023-02-20T20:52:07","modified_gmt":"2023-02-20T19:52:07","slug":"ext","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/messung\/ext\/","title":{"rendered":"Extensive Strukturen (EXT)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmenge<\/strong>
D<\/em>   Menge von ausgedehnten, materiellen Objekten<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismenge<\/strong>
\"\mathbb{N}\"   Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relation<\/strong>
\"\preceq\"   Vergleichsrelation<\/p>\n\n\n\n

Funktion<\/strong>
\"\circ\"   Konkatenationsfunktion<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   \"\preceq\" \u2208 \u2118 ( D<\/em> \u00d7 D<\/em> )
\u03b82   <\/sub>\"\circ\" \u2208 \"\cal FUN\" ( D<\/em> \u00d7 D<\/em> : D<\/em> )<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> gdw a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \u2227 \u00ac b<\/em> \"\preceq\" a<\/em>
a<\/em> \u223c b<\/em> gdw a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \u2227 b<\/em> \"\preceq\" a<\/em>
\"\circ\" ( a<\/em>, b<\/em> ) wird so geschrieben: a<\/em> \"\circ\" b<\/em> oder ( a<\/em> \"\circ\" b<\/em> )
na<\/em> ist die Konkatenation von n<\/em> Objekten des Typs a<\/em>: na<\/em> = a<\/em> \"\circ\" … \"\circ\" a<\/em><\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1<\/sub>   \"\circ\" ist eine Funktion
H2<\/sub><\/em>   <\/sub>\u2200 a<\/em> \u2208 D<\/em> ( \u00ac ( a<\/em> \"\circ\" a<\/em> ) = a<\/em> )
H<\/em>3   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em>, c<\/em> \u2208 D<\/em> ( a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \u2227 b<\/em> \"\preceq\" c<\/em> \u2192 a<\/em> \"\preceq\" c<\/em> )
H<\/em>4   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em> \u2208 D<\/em> ( a<\/em> \"\preceq\" b <\/em>\u2228 b<\/em> \"\preceq\" a<\/em> )
H<\/em>5   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em>, c<\/em> \u2208 D<\/em> ( a<\/em> \"\circ\" ( b<\/em> \"\circ\" c<\/em> ) \u223c ( a<\/em> \"\circ\" b<\/em> ) \"\circ\" c<\/em> )
H<\/em>6   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em> \u2208 D<\/em> ( a<\/em> \"\circ\" b<\/em> \u223c b<\/em> \"\circ\" a<\/em> )
H<\/em>7   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em>, c<\/em> \u2208 D<\/em> ( a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \u2194 ( a<\/em> \"\circ\" c<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \"\circ\" c<\/em> ) )
H<\/em>8   <\/sub>\u2200 a<\/em>, b<\/em>, c<\/em>, d<\/em> \u2208 D<\/em> \u2203 n<\/em> \u2208 \"\mathbb{N}\" ( a<\/em> \"\preceq\" b<\/em> \u2192 \u00ac ( na<\/em> \"\circ\" c<\/em> \"\preceq\" nb<\/em> \"\circ\" d<\/em> ) )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Modell der extensiven Strukturen M(EXT)<\/strong> gdw es Mengen D<\/em>, \"\preceq\", \"\circ\" gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x = \u2329 D<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\preceq\", \"\circ\" \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relationen \"\preceq\", \"\circ\" haben die Typen \u03b81<\/sub>, \u03b82<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( D<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\preceq\", \"\circ\" ), …., H<\/em>8<\/sub> ( D<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\preceq\", \"\circ\" ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(EXT)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– Messprozesse, bei denen Objekte aneinander gelegt werden.<\/p>\n\n\n