{"id":508,"date":"2017-05-29T22:31:28","date_gmt":"2017-05-29T20:31:28","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=508"},"modified":"2023-02-17T21:09:33","modified_gmt":"2023-02-17T20:09:33","slug":"ksm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/naturwissenschaft\/ksm\/","title":{"rendered":"Klassische Sto\u00dfmechanik (KSM)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmengen<\/strong>
P<\/em>   Menge von materiellen Objekten
T<\/em>   Menge von Zeitpunkten<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismenge<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relationen<\/strong>
v<\/em>   Geschwindigkeitsfunktion
m<\/em>   Massefunktion<\/p>\n\n\n\n

Definition<\/strong>
\"\mathbb{R}\" 3   <\/sup>die Menge der 3-dimensionalen, reellen Vektoren<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   v<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> \u00d7 T<\/em> : \"\mathbb{R}\" 3<\/sup> )
\u03b82<\/sub>   m<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> : \"\cal FUN\" )<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1<\/sub>   T<\/em> \u2282 \"\mathbb{R}\" \u2227 T<\/em> = { -1, 1 }
H<\/em>2<\/sub>   \u2200 p<\/em> \u2208 P<\/em> ( m<\/em> ( p<\/em> ) > 0 )
H<\/em>3<\/sub>   \u2200 t<\/em>, t<\/em> ‚ \u2208 T<\/em> ( \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> m<\/em> ( p<\/em> ) \u22c5 v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) = \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> m<\/em> ( p<\/em> ) \u22c5 v<\/em> ( p<\/em>, t ‚<\/em> ) )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Modell der klassischen Sto\u00dfmechanik M(KSM)<\/strong> gdw es Mengen P<\/em>, T<\/em>, v<\/em>, m<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Funktionen und Konstanten haben die Typen \u03b81<\/sub>, …, \u03b83<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em> ), …, H<\/em>3<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em> ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(KSM)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– Sto\u00dfexperimente in physikalischen Labors
– St\u00f6\u00dfe auf Billardtischen<\/p>\n\n\nQuerverbindungen<\/strong><\/span>

\nDefinition<\/strong>
\nP<\/strong> = \u222a { P <\/em>x<\/sup> \/ x<\/em> \u2208 M(KSM)<\/strong> \u2227 x<\/em> = \u2329 P <\/em>x<\/sup>, … \u232a }
\nQ1<\/sub>(KSM)<\/strong>   Erhaltung der Masse
\nw<\/em> ist die Erhaltung einer Masse, kurz w<\/em> \u2208 Q1<\/sub>(KSM)<\/strong>, gdw es x<\/em>, y<\/em>, P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em>, P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, p<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n

x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(KSM)<\/strong>,
\ny<\/em> = \u2329 P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(KSM)<\/strong>,
\np<\/em> \u2208 P x<\/sup><\/em> \u2229 P y<\/sup><\/em> und m x<\/sup><\/em> ( p<\/em> ) = m y<\/sup><\/em> ( p<\/em> ) und
\nw<\/em> = \u2329 x<\/em>, y<\/em>, m x<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, p<\/em> \u232a<\/p>\n

Q2<\/sub>(KSM)<\/strong>   Konkatenation einer Masse
\nw<\/em> ist die Konkatenation einer Masse, kurz: w<\/em> \u2208 Q2<\/sub>(KSM)<\/strong>, gdw es x<\/em>, P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em>, y<\/em>, P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, z<\/em>, P z<\/sup><\/em>, …, v z<\/sup><\/em>, m z<\/sup><\/em>, p x<\/sup><\/em>, p y<\/sup><\/em>, p z<\/sup><\/em> und eine Konkatenationsfunktion \"\circ\" gibt, so dass gilt:<\/p>\n

x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(KSM)<\/strong>,
\ny<\/em> = \u2329 P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(KSM)<\/strong>,
\nz<\/em> = \u2329 P z<\/sup><\/em>, …, v z<\/sup><\/em>, m z<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(KSM)<\/strong>,
\np x<\/sup><\/em> \u2208 P x<\/sup><\/em> \u2227 p y<\/sup><\/em> \u2208 P y<\/sup><\/em> \u2227 p z<\/sup><\/em> \u2208 P z<\/sup><\/em>,
\n\"\circ\" : P x<\/sup><\/em> \u00d7 P y<\/sup><\/em> \u2192 P z<\/sup><\/em>,
\np z<\/sup><\/em> = p x<\/sup><\/em> \"\circ\" p y<\/sup><\/em> und m z<\/sup><\/em> ( p z<\/sup><\/em> ) = m x<\/sup><\/em> ( p x<\/sup><\/em> ) + m y<\/sup><\/em> ( p y<\/sup><\/em> ) und
\nw<\/em> = \u2329 x<\/em>, y<\/em>, \u2329 m x<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, m z<\/sup><\/em>,  p x<\/sup><\/em>, p y<\/sup><\/em>, p z<\/sup><\/em> \u232a \u232a.<\/p>\n<\/div>\n\n\nSpezialisierungen<\/strong><\/span>

\nM(EKSM)   <\/strong>elastische, klassische Sto\u00dfmechanik
\nx<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, s<\/em>, m<\/em>, f<\/em>  \u232a \u2208 M(EKSM)<\/strong> gdw es t<\/em>1<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> \u2208 T<\/em> gibt, so dass gilt:
\n1) x<\/em> \u2208 M(KSM)<\/strong>
\n2) T<\/em> = { t<\/em>1<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> }
\n3) \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> m<\/em> ( p<\/em> ) \u22c5 | v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em>1<\/sub> ) | 2<\/sup> = \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> m<\/em> ( p<\/em> ) \u22c5 | v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em>2<\/sub> ) | 2<\/sup><\/p>\n

M(IKSM)<\/strong>   inelastische, klassische Sto\u00dfmechanik
\nx<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, s<\/em>, m<\/em>, f<\/em>  \u232a \u2208 M(IKSM)<\/strong> gdw es t<\/em>1<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> \u2208 T<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n

1) x<\/em> \u2208 M(KSM)<\/strong>
\n2) T<\/em> = { t<\/em>1<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> }
\n3) \u2200 p<\/em>1<\/sub>, p<\/em>2<\/sub> \u2208 P<\/em> ( v<\/em> ( p<\/em>1<\/sub>, t<\/em>1<\/sub> ) = v<\/em> ( p<\/em>2<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> )<\/p>\n<\/div>\n\n\n