{"id":514,"date":"2017-05-29T22:33:27","date_gmt":"2017-05-29T20:33:27","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=514"},"modified":"2023-02-20T20:41:59","modified_gmt":"2023-02-20T19:41:59","slug":"rsm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/naturwissenschaft\/rsm\/","title":{"rendered":"Relativistische Sto\u00dfmechanik (RSM)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmengen<\/strong>
P<\/em>   Menge von materiellen Objekten
T<\/em>   Menge von Zeitpunkten<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismengen<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   die Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relationen<\/strong>
e<\/em>   Existenzfunktion
v<\/em>   Geschwindigkeitsfunktion
m<\/em> Massefunktion<\/p>\n\n\n\n

Konstanten<\/strong>
\u00ac ex \u00ab<\/em>existiert nicht\u00bb
ex     \u00ab<\/em>existiert\u00bb<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
\"\mathbb{R}\" 3<\/sup>   ist die Menge der 3-dimensionalen, reellen Vektoren
\u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> X<\/em> ( p<\/em> ) ist eine Abk\u00fcrzung f\u00fcr P<\/em> = [ p<\/em>1<\/sub>, …, pn<\/sub><\/em> ]  und<\/em> X <\/em>( p<\/em>1<\/sub> ) + … + X<\/em> ( pn<\/sub><\/em> )
| X<\/em> | ist der Betrag des 3-dimensionalen, reellen Vektors X<\/em>
wenn u<\/em>, v<\/em> reelle Zahlen sind, dann ist u<\/em> \u22c5 v<\/em> die (\u00abnormale\u00bb) Multiplikation<\/em> von u<\/em> und v<\/em>
wenn u<\/em> eine reelle Zahl und z<\/em> ein 3-dimensonaler, reeller Vektor z<\/em> ist, dann ist u<\/em> \u2022 z<\/em> die skalare Multiplikation<\/em> von u<\/em> und z<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   e \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> \u00d7 T<\/em> : { 0, 1 } )
\u03b82<\/sub>   v \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> \u00d7 T<\/em> : \"\mathbb{R}\" 3<\/sup> )
\u03b83<\/sub>   m \u2208 \"\cal FUN\" ( P<\/em> \u00d7 \"\mathbb{R}\" : \"\mathbb{R}\" )
\u03b84<\/sub>   \u00ac ex<\/em> \u2208 \"\mathbb{R}\"
\u03b85<\/sub>   ex<\/em> \u2208 \"\mathbb{R}\"<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1<\/sub>   T<\/em> \u2282 \"\mathbb{R}\" \u2227 T<\/em> = { t<\/em>1<\/sub>, t<\/em>2<\/sub> } \u2227 t<\/em>1<\/sub> < t<\/em>2<\/sub>
H<\/em>2<\/sub>   ex<\/em> = 1 \u2227 \u00ac ex<\/em> = 0
H<\/em>3<\/sub>   \u2200 p<\/em> \u2208 P<\/em> \u2200 \u03b1 \u2208 \"\mathbb{R}\" ( m<\/em> ( p<\/em>, \u03b1) \u2265 0 )
H<\/em>4<\/sub>   \u2200 t<\/em>, t<\/em> ‚ \u2208 T<\/em> ( \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> e<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) \u22c5 m<\/em> ( p<\/em>, | v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) |) \u2022 v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) = \u03a3p<\/em> \u2208 P<\/em><\/sub> e<\/em> ( p<\/em>, t ‚<\/em> ) \u22c5 m<\/em> ( p<\/em>, | v<\/em> ( p<\/em>, t‘ <\/em> ) |) \u2022 v<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ‚ )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Modell der relativistischen Sto\u00dfmechanik M(RSM)<\/strong> gdw es Mengen P<\/em>, T<\/em>, { ex<\/em>, \u00ac ex<\/em> }, e<\/em>, v<\/em>, m<\/em>, gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, { ex<\/em>, \u00ac ex<\/em> }, e<\/em>, v<\/em>, m<\/em> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relationen und Konstanten haben die Typen \u03b81<\/sub>, …, \u03b85<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, { ex<\/em>, \u00ac ex<\/em> }, e<\/em>, v<\/em>, m<\/em> ), …, H<\/em>4<\/sub> ( P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, { ex<\/em>, \u00ac ex<\/em> }, e<\/em>, v<\/em>, m<\/em> ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(RSM)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– St\u00f6\u00dfe im Atombereich
– St\u00f6\u00dfe im Universum<\/p>\n\n\nQuerverbindungen<\/strong><\/span>

\n

Definitionen<\/strong>
\nSeien x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong> und \u03b3 \u2208 \"\mathbb{R}\" +<\/sup> gegeben.
\n\"m^r_x\" : P<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" +<\/sup>, die Restmasse<\/em> von m x<\/sup><\/em>, ist definiert durch: \u2200 p<\/em> \u2208 P<\/em> \u2200 \u03b1 \u2208 \"\mathbb{R}\" ( \"m^r_x\" ( p<\/em> ) = m x <\/sup><\/em>( p<\/em>, \u03b1 ) \u22c5 ( 1 – \u03b3 2<\/sup>\/\u03b1 2<\/sup>) 1\/2<\/sup> )
\nP<\/strong> = \u222a { P x<\/sup><\/em> \/ x<\/em> \u2208 M(RSM)<\/strong> \u2227 x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, mx<\/sup><\/em> \u232a \u2227 \u2200 p<\/em> \u2208 P x<\/sup><\/em> ( \"m^r_x\" ( p<\/em> ) \u2260 0 ) }<\/p>\n

Q1<\/sub>(RSM)<\/strong>   Erhaltung der Restmasse einer Masse
\nw<\/em> ist die Erhaltung einer Masse, kurz: w<\/em> \u2208 Q1<\/sub>(RSM)<\/strong>, gdw wenn es x<\/em>, P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em>, y<\/em>, P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, p<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n

x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong>,
\ny<\/em> = \u2329 P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong>,
\np<\/em> \u2208 P x<\/sup><\/em> \u2229 P y<\/sup><\/em> und \"m^r_x\" ( p<\/em> ) = \"m^r_y\" ( p<\/em> ) \u2260 0 und
\nw<\/em> = \u2329 x<\/em>, y<\/em>, \u2329 m x<\/sup><\/em>, \"m^r_x\", my<\/sup><\/em>, \"m^r_y\", p<\/em> \u232a \u232a<\/p>\n

Q2<\/sub>(RSM)<\/strong>   Konkatenation der Restmasse einer Masse
\nw<\/em> ist die Konkatenation der Restmasse, kurz: w<\/em> \u2208 Q2<\/sub>(RSM)<\/strong>, gdw es x<\/em>, P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em>, y<\/em>, P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em>, z<\/em>, P z<\/sup><\/em>, …, v z<\/sup><\/em>, m z<\/sup><\/em>, p x<\/sup><\/em>, p y<\/sup><\/em>, p z<\/sup><\/em> und eine Konkatenationsfunktion \"\circ\" gibt, so dass gilt:<\/p>\n

x<\/em> = \u2329 P x<\/sup><\/em>, …, v x<\/sup><\/em>, m x<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong>,
\ny<\/em> = \u2329 P y<\/sup><\/em>, …, v y<\/sup><\/em>, m y<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong>,
\nz<\/em> = \u2329 P z<\/sup><\/em>, …, v z<\/sup><\/em>, m z<\/sup><\/em> \u232a \u2208 M(RSM)<\/strong>,
\np x<\/sup><\/em> \u2208 P x<\/sup><\/em> \u2227 p y<\/sup><\/em> \u2208 P y<\/sup><\/em> \u2227 p z<\/sup><\/em> \u2208 P z<\/sup><\/em>,
\n\"\circ\" : P x<\/sup><\/em> \u00d7 P x<\/sup><\/em> \u2192 P z<\/sup><\/em>,
\n\"\circ\" ( p x<\/sup><\/em>, p y<\/sup><\/em> ) = p z<\/sup><\/em> und \"m^r_x\" ( p<\/em> ) \u2260 0 \u2260 \"m^r_y\" ( p<\/em> ) und
\n\"m^r_z\" ( p z<\/sup><\/em> ) = \"m^r_x\" ( p x<\/sup><\/em> ) + \"m^r_y\" ( p y<\/sup><\/em> ) und
\nw<\/em> = \u2329 x<\/em>, y<\/em>, \u2329 m x<\/sup><\/em>, \"m^r_x\", m y<\/sup><\/em>, \"m^r_y\", m z<\/sup><\/em>, \"m^r_z\", px<\/em><\/sup>, py<\/em><\/sup>, pz<\/em><\/sup> \u232a \u232a<\/p>\n<\/div>\n\n\n