{"id":537,"date":"2017-05-29T22:53:15","date_gmt":"2017-05-29T20:53:15","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=537"},"modified":"2023-02-17T21:21:26","modified_gmt":"2023-02-17T20:21:26","slug":"oeko","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/sozialwissenschaften\/oeko\/","title":{"rendered":"Reine Tauschwirtschaft (\u00d6KO)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmengen<\/strong>
H   <\/em>Menge von Tauschgesch\u00e4ften
W   <\/em>Menge von Warentypen<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismengen<\/strong>
\"\mathbb{N}\"   Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen
\"\mathbb{R}\"   Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Relation<\/strong>
E   <\/em>Menge der Gleichgewichtszust\u00e4nde<\/p>\n\n\n\n

Funktionen<\/strong>
g   <\/em>Funktion von Warenb\u00fcndeln
p   <\/em>Preisfunktion
U  <\/em>Nutzenfunktion<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
| W<\/em> | ist die Anzahl der Warentypen in W<\/em>, | W<\/em> | = n<\/em> \u2208 \"\mathbb{N}\"
\"\mathbb{R}\" | W<\/em> |<\/sup> = \"\mathbb{R}\" n<\/sup> ist die Menge der | W<\/em> |-dimensionalen, reellen Vektoren<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81<\/sub>   E<\/em> \u2208 \u2118 ( \"\cal FUN\" ( H<\/em> \u00d7 W<\/em> : \"\mathbb{R}\" ) )
\u03b82<\/sub>   g<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> \u00d7 W<\/em> : \"\mathbb{R}\" )
\u03b83<\/sub>   p<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( W<\/em> : \"\mathbb{R}\" )
\u03b84<\/sub>  U<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> \u00d7 \"\mathbb{R}\" | W<\/em> |<\/sup> : \"\mathbb{R}\" )<\/p>\n\n\n\n

Definitionen<\/strong>
B<\/em> [ H<\/em>, W<\/em>, g<\/em> ] ist die Tauschbegrenzung
B<\/em> [ H<\/em>, W<\/em>, g<\/em> ] = { g <\/em>*<\/sup> \/ g <\/em>*<\/sup> \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> \u00d7 W<\/em> : \"\mathbb{R}\" ) \u2227 \u2200 w<\/em> \u2208 W<\/em> ( \u03a3h<\/em> \u2208 H<\/em><\/sub> g <\/em>*<\/sup> ( h<\/em>, w<\/em> ) \u2264 \u03a3h<\/em> \u2208 H<\/em><\/sub> g <\/em>( h<\/em>, w<\/em> ) ) \u2227 \u2200 h<\/em> \u2208 H<\/em> ( \u03a3w<\/em> \u2208 W<\/em><\/sub> ( p<\/em> ( w<\/em> ) \u22c5 ( g <\/em>*<\/sup> ( h<\/em>, w<\/em> ) – g <\/em>( h<\/em>, w<\/em> ) ) ) = 0 ) }.<\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1<\/sub>   E<\/em> \u2286 B<\/em> [ H<\/em>, W<\/em>, g<\/em> ]
H<\/em>2<\/sub>   \u2200 g <\/em>*<\/sup> ( g <\/em>*<\/sup> \u2208 E<\/em> \u2192 \u2200 h<\/em> \u2208 H<\/em> \u2200 g <\/em>*<\/sup> \u2208 B <\/em>[ H<\/em>, W<\/em>, g<\/em> ] ( U<\/em> ( h<\/em>, g <\/em>*<\/sup> ( h<\/em>, 1 ), …, g <\/em>*<\/sup> ( h<\/em>, m<\/em> ) ) \u2264 U<\/em> ( h<\/em>, g<\/em>  ( h<\/em>, 1 ), …, g<\/em> ( h<\/em>, m<\/em> ) ) ) )
H<\/em>3<\/sub>   E<\/em> \u2260 \"\emptyset\"<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Modell der reinen Tauschwirtschaft M(\u00d6KO)<\/strong> gdw es Mengen H<\/em>, W<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\", g<\/em>, p<\/em>, U<\/em>, E<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 H<\/em>, W<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\", g<\/em>, p<\/em>, U<\/em>, E<\/em> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relationen und Funktionen g<\/em>, p<\/em>, U<\/em>, E<\/em> haben die Typen \u03b81<\/sub>, …, \u03b84<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( H<\/em>, W<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\", g<\/em>, p<\/em>, U<\/em>, E )<\/em>, …, H<\/em>3<\/sub> ( H<\/em>, W<\/em>, \"\mathbb{N}\", \"\mathbb{R}\", g<\/em>, p<\/em>, U<\/em>, E )<\/em> gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(\u00d6KO)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele:
– Tauschgesch\u00e4fte
– lokale Wochenm\u00e4rkte
– regionale M\u00e4rkte
– B\u00f6rsen.<\/p>\n\n\n