{"id":540,"date":"2017-05-29T22:54:02","date_gmt":"2017-05-29T20:54:02","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=540"},"modified":"2023-02-20T20:49:21","modified_gmt":"2023-02-20T19:49:21","slug":"dec","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/rekonstruktionen\/sozialwissenschaften\/dec\/","title":{"rendered":"Entscheidungstheorie (DEC)"},"content":{"rendered":"\n

Grundmengen<\/strong>
\u03a9   Menge von Elementarereignissen<\/p>\n\n\n\n

Hilfsbasismengen<\/strong>
\"\mathbb{R}\"   Menge der reellen Zahlen<\/p>\n\n\n\n

Definition<\/strong>
[ 0, 1 ] ist das geschlossene Intervall reeller Zahlen zwischen 0 und 1<\/p>\n\n\n\n

Relationen<\/strong>
H   <\/em>Menge von Zufallsereignissen
\u2229   Konjunktion, \u00abund\u00bb
\u222a   Adjunktion, \u00aboder\u00bb<\/p>\n\n\n\n

Funktionen<\/strong>
p   <\/em>Wahrscheinlichkeitsfunktion
U  <\/em>Nutzenfunktion<\/p>\n\n\n\n

Konstanten<\/strong>
0<\/strong>   Nullelement
1<\/strong>   Einselement<\/p>\n\n\n\n

Typisierungen<\/strong>
\u03b81   <\/sub>H<\/em> \u2208 \u2118 ( \u2118 ( \u03a9 ) )
\u03b82   <\/sub>\u2229 \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> x H<\/em> : H<\/em> )
\u03b83   <\/sub>\u222a \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> x H<\/em> : H<\/em> )
\u03b84   <\/sub>p<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> : [ 0, 1 ] )
\u03b85   <\/sub>U<\/em> \u2208 \"\cal FUN\" ( H<\/em> : \"\mathbb{R}\" )
\u03b86   <\/sub>0<\/strong> \u2208 H<\/em>
\u03b87   <\/sub>1<\/strong> \u2208 H<\/em><\/p>\n\n\n\n

Hypothesen<\/strong>
H<\/em>1   <\/sub>\u2329 \u03a9 , [ 0, 1 ], H<\/em>, p<\/em> \u232a ist ein Wahrscheinlichkeitsraum
H<\/em>2<\/sub>   \u03a9 ist endlich
H<\/em>3<\/sub>   \u2329 H<\/em>, \u2229, \u222a, 0<\/strong>, 1<\/strong> \u232a ist eine Boolesche Algebra
H<\/em>4   <\/sub>\u2200a<\/em>, b<\/em> \u2208 H<\/em> ( a<\/em> \u2229 b<\/em> =0 \u2192 U<\/em> ( a<\/em> \u222a b<\/em>) \u22c5 p<\/em> ( a<\/em> \u222a b<\/em> ) = U<\/em> ( a<\/em> ) \u22c5 p<\/em> ( a<\/em> ) + U<\/em> ( b<\/em> ) \u22c5 p<\/em> ( b<\/em> ) )<\/p>\n\n\n\n

Modelle<\/strong>
x<\/em> ist ein Entscheidungsmodell M(DEC)<\/strong> gdw es 0<\/strong>, 1<\/strong> und Mengen \u03a9, H<\/em>, \u2229, \u222a, p<\/em>, U<\/em> gibt, so dass gilt:<\/p>\n\n\n\n

x<\/em> = \u2329 \u03a9, H<\/em>, \"\mathbb{R}\", [ 0, 1 ], 0<\/strong>, 1<\/strong>, \u2229, \u222a, p<\/em>, U<\/em> \u232a<\/p>\n\n\n\n

und die Relationen, Funktionen und Konstanten haben die Typen \u03b81<\/sub>, …, \u03b87<\/sub> und die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> ( \u03a9, H<\/em>, \"\mathbb{R}\", [ 0, 1 ], 0<\/strong>, 1<\/strong>, \u2229, \u222a, p<\/em>, U<\/em> ), …, H<\/em>4<\/sub> ( \u03a9, H<\/em>, \"\mathbb{R}\", [ 0, 1 ], 0<\/strong>, 1<\/strong>, \u2229, \u222a, p<\/em>, U<\/em> ) gelten in x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

I(DEC)<\/strong> ist die Menge der intendierten Systeme.<\/p>\n\n\n\n

Beispiele<\/strong>
– Systeme von Entscheidungen<\/p>\n\n\n