{"id":554,"date":"2017-05-29T23:10:49","date_gmt":"2017-05-29T21:10:49","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=554"},"modified":"2021-02-04T16:23:22","modified_gmt":"2021-02-04T15:23:22","slug":"uebung-12-04","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-12\/uebung-12-04\/","title":{"rendered":"\u00dc12-4: Bijektive Funktionen"},"content":{"rendered":"\n

f<\/em>  ist bijektiv<\/em> gdw 1) f\u00fcr je zwei verschiedene Argumente x<\/em>, y<\/em> m\u00fcssen auch die Werte f<\/em> ( x<\/em> ) und  f<\/em> ( y<\/em> ) verschieden sein, und 2) f\u00fcr jeden Wert w<\/em> aus dem Wertebereich der Funktion muss es ein Argument x<\/em> geben, so dass f<\/em> ( x<\/em> ) = w<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Zeichnen Sie ein Quadrat, welches 36 Boxen der Gr\u00f6\u00dfe 1 enth\u00e4lt. Zeichnen Sie zwei Kreise durch den Mittelpunkt des Quadrats. Der erste Kreis soll den Radius 2, der zweite Kreis den Radius 3 haben. Z\u00e4hlen Sie die Boxen, durch die der erste Kreis geht und dann die Boxen, durch die der zweite Kreis geht. Lassen sich diese beiden Mengen von Boxen bijektiv aufeinander abbilden (mit Begr\u00fcndung)?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Zeichnen Sie zwei Rechtecke A<\/em>, B<\/em>. Die Seiten von A<\/em> seien 3 und 4 und die Seiten von B<\/em> 6 und 2. Lassen sich beide Rechtecke bijektiv aufeinander abbilden?<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Zeichnen Sie 5 Boxen der L\u00e4nge 1 und f\u00fcnf Kreise des Durchmessers 1. K\u00f6nnen Sie die Gesamtfl\u00e4che der Boxen und der Kreise bijektiv aufeinander abbilden? K\u00f6nnen Sie die Menge der Boxen bijektiv auf die Menge der Kreise abbilden?<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Definieren Sie eine Funktion f<\/em> : ] \u03b1 , \u03b2 [ \u2192 \"\mathbb{R}\" die bijektiv ist. Dabei ist ] \u03b1 , \u03b2 [ ein offenes Intervall, \u03b1 < \u03b2. ( Hinweis: f<\/em> ( x<\/em> ) = \"\sqrt[2]{x}\", wenn x<\/em> > 0.)
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