{"id":560,"date":"2017-05-29T23:12:05","date_gmt":"2017-05-29T21:12:05","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=560"},"modified":"2021-02-04T16:25:29","modified_gmt":"2021-02-04T15:25:29","slug":"uebung-12-07","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-12\/uebung-12-07\/","title":{"rendered":"\u00dc12-7: Transport einer Relation"},"content":{"rendered":"\n

Seien X<\/em>, Y<\/em>, X<\/em> ‚ und Y<\/em> ‚ Mengen und R<\/em> eine Relation R<\/em> \u2286 X<\/em> \u00d7 Y<\/em>. Weiter sei eine bijektive Funktion f<\/em> : ( X<\/em> \u00d7 Y<\/em> ) \u2192 ( X<\/em> ‚ \u00d7 Y<\/em> ‚ ) gegeben. Wir definieren die Menge Z<\/em><\/p>\n\n\n\n

Z<\/em> = { f<\/em> ( z<\/em> ) \/ z<\/em> = \u2329 x<\/em>, y<\/em> \u232a \u2227 z<\/em> \u2208 R<\/em> }.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Sei eine Relation R<\/em> ‚ \u2286 X<\/em> ‚ \u00d7 Y<\/em> ‚ gegeben. Wir nehmen an, dass R<\/em> ‚ mit Z<\/em> identisch ist. K\u00f6nnen Sie sagen, dass R<\/em> nach R<\/em> ‚ transportiert wurde?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Seien X<\/em> = { Peter<\/em>, Uta<\/em>, Udo<\/em> } = Y<\/em> und X<\/em> ‚ = { 1, 2, 3 } = Y<\/em> ‚ Mengen. Bilden Sie eine bijektive Funktion f<\/em> : ( X<\/em> \u00d7 Y<\/em> ) \u2192 ( X<\/em> ‚ \u00d7 Y<\/em> ‚ ). R<\/em> sei die Menge { \u2329 Peter<\/em>, Uta<\/em> \u232a, \u2329 Uta<\/em>, Udo <\/em>\u232a }. Interpretieren Sie die Menge R<\/em> inhaltlich. Sei W<\/em> = { \u2329 2, 1 \u232a, \u2329 1, 3 \u232a } \u2286 X<\/em> ‚ \u00d7 Y<\/em> ‚. Ist W<\/em> ein Transport von R<\/em>? (Hinweis: Wie sieht Ihre Funktion f<\/em> genau aus?)<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Wie w\u00fcrden Sie die Beziehung von R<\/em> zur Menge<\/p>\n\n\n\n

W<\/em> ‚ = { \u2329 1, 2 \u232a, \u2329 1, 3 \u232a, \u2329 2, 3 \u232a }<\/p>\n\n\n\n

in normaler Sprache beschreiben?
<\/p>\n\n\n