{"id":562,"date":"2017-05-29T23:12:32","date_gmt":"2017-05-29T21:12:32","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=562"},"modified":"2021-02-04T16:30:08","modified_gmt":"2021-02-04T15:30:08","slug":"uebung-12-08","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-12\/uebung-12-08\/","title":{"rendered":"\u00dc12-8: Dreidimensionale, reelle Zahlenvektoren"},"content":{"rendered":"\n

\"\mathbb{R}\" ist die Menge der reellen Zahlen. Zum reellen Zahlenraum geh\u00f6ren auch die Relationen < (gr\u00f6\u00dfer als<\/em>) und die Funktionen + (Addition) und \u22c5 (Multiplikation) und die Konstanten 0<\/strong> und 1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Ein dreidimensionaler<\/em>, reeller Zahlenvektor<\/em> ist eine Liste von reellen Zahlen der Form<\/p>\n\n\n\n

\u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Bilden Sie das kartesische Produkt \"\mathbb{R}\" \u2297 \"\mathbb{R}\" und bilden Sie dann das kartesische Produkt ( \"\mathbb{R}\" \u2297 \"\mathbb{R}\" ) \u2297 \"\mathbb{R}\". Diese Menge wird wie folgt abgek\u00fcrzt: \"\mathbb{R}\" 3<\/sup> = ( \"\mathbb{R}\" \u2297 \"\mathbb{R}\" ) \u2297 \"\mathbb{R}\".<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Definieren Sie, dass ein Vektor \u2329 \u03b21<\/sub>, \u03b22<\/sub>, \u03b23<\/sub> \u232a gr\u00f6\u00dfer als<\/em> ein Vektor \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a ist. (Hinweis: \u03b11<\/sub> < \u03b21<\/sub> .)<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Definieren Sie, wie zwei Vektoren \u2329 \u03b11<\/sub>, \u03b12<\/sub>, \u03b13<\/sub> \u232a und \u2329 \u03b21<\/sub>, \u03b22<\/sub>, \u03b23<\/sub> \u232a addiert werden. (Hinweis: \u03b31<\/sub> = \u03b11<\/sub> + \u03b21 <\/sub>.)
<\/p>\n\n\n