{"id":564,"date":"2017-05-29T23:12:55","date_gmt":"2017-05-29T21:12:55","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=564"},"modified":"2021-02-04T16:31:01","modified_gmt":"2021-02-04T15:31:01","slug":"uebung-12-09","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-12\/uebung-12-09\/","title":{"rendered":"\u00dc12-9: Konkatenation von Funktionen"},"content":{"rendered":"\n

Seien f<\/em> eine Funktion von X<\/em> nach Y<\/em> und g<\/em> eine Funktion von Y<\/em> nach Z<\/em>. Die Konkatenation<\/em> von g<\/em> und f<\/em> wird so geschrieben g<\/em> \"\circ\" f<\/em>. g<\/em> \"\circ\" f<\/em> wird wie folgt definiert:<\/p>\n\n\n\n

( g<\/em> \"\circ\" f<\/em> ) ( x<\/em> ) = g<\/em> ( f<\/em> ( x<\/em> ) ).<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Zeichnen Sie ein zweidimensionales Koordinatensystem. Die x<\/em>-Achse soll auch negative Werte enthalten. Auf der x<\/em>-Achse tragen Sie ein Intervall X<\/em> ein und zeichnen Sie eine Funktion f<\/em>. Zeichnen Sie 4 Argumente a<\/em>, b<\/em>, c<\/em>, d<\/em> aus X<\/em> und die zugeh\u00f6rigen Funktionswerte f<\/em> ( a<\/em> ), f<\/em> ( b<\/em> ), f<\/em> ( c<\/em> ), f<\/em> ( d<\/em> ) auf der
y<\/em>-Achse ein. Zeichnen Sie auch die zugeh\u00f6rigen Paare \u2329 a<\/em>, f<\/em> ( a<\/em> ) \u232a, \u2329 b<\/em>, f<\/em> ( b<\/em> ) \u232a, \u2329 c, f<\/em> ( c<\/em> ) \u232a, \u2329 d<\/em>, f<\/em> ( d<\/em> ) \u232a im Graphen von f<\/em> ein. Zeichnen Sie ein Intervall Y<\/em> auf der y<\/em>-Achse ein, so dass alle Funktionswerte der Form f<\/em> ( x<\/em> ) in diesem Intervall liegen.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Drehen Sie Ihre Zeichnung um 90\u00b0 gegen den Uhrzeigersinn. Benennen Sie den negativen Teil der x<\/em>-Achse um und nennen Sie ihn z<\/em>-Achse. Zeichnen Sie eine Funktion g<\/em> vom Intervall Y<\/em> in die z<\/em>-Achse ein. Tragen Sie 4 Funktionswerte g<\/em> ( a<\/em> ) , g<\/em> ( b<\/em> ), g<\/em> ( c<\/em> ) , g<\/em> ( d<\/em> ) auf der z<\/em>-Achse ein und die Paare \u2329 f<\/em> ( a<\/em> ), g<\/em> ( f<\/em> ( a<\/em> ) ) \u232a, \u2329 f<\/em> ( b<\/em> ), g<\/em> ( f<\/em> ( b<\/em> ) ) \u232a, \u2329 f<\/em> ( c<\/em> ), g<\/em> ( f<\/em> ( c<\/em> ) ) \u232a, \u2329 f<\/em> ( d<\/em> ), g<\/em> ( f<\/em> ( d<\/em> ) ) \u232a in den Graphen der Funktion g<\/em>. Sie sehen so die Konkatenation bildlich vor sich.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Konkatenieren Sie die Funktion g<\/em> : { 1, …, 5 } \u2192 { 6, …, 10 } mit der Funktion f<\/em> : { 6, …, 10 } \u2192 { 1, …, 5 }. Werten Sie die Funktion g<\/em> \"\circ\" f<\/em> aus.
<\/p>\n\n\n