{"id":566,"date":"2017-05-29T23:13:17","date_gmt":"2017-05-29T21:13:17","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=566"},"modified":"2021-02-04T16:31:41","modified_gmt":"2021-02-04T15:31:41","slug":"uebung-12-10","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-12\/uebung-12-10\/","title":{"rendered":"\u00dc12-10: Struktur der Modelle der klassischen Mechanik"},"content":{"rendered":"\n

Ein \u00abhybrid\u00bb formuliertes Modell der klassischen Mechanik hat die Form \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\", \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, s<\/em>, m<\/em>, f<\/em>  \u232a. Dabei ist P<\/em> eine Menge (von Partikeln), T<\/em> ein offenes Intervall ( T<\/em> = ] \u03b1, \u03b2 [ \u2286 \"\mathbb{R}\", \u03b1 < \u03b2 ), s<\/em> : T<\/em> \u00d7 P<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" 3 <\/sup>(eine hybride Ortsfunktion), m<\/em> : P<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" (eine Massefunktion) und f<\/em> : T<\/em> \u00d7 P<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" 3<\/sup> (eine Kraftfunktion).<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Wie lauten die Zahlen k<\/em>, m<\/em>, n<\/em> f\u00fcr diese Modelle?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Konstruieren Sie die Typisierung f\u00fcr s<\/em>. (Hinweis: Beginnen Sie mit einer Relation s<\/em> \u2282 T<\/em> \u00d7 P<\/em> \u00d7 \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>.)<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Konstruieren Sie die Typisierung f\u00fcr m<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Zeichnen Sie eine 1-dimensionale Ortsfunktion sp<\/sub><\/em> : T<\/em> \u2192 \"\mathbb{R}\" \u2014 eingeschr\u00e4nkt auf ein Partikel p<\/em>. Beschreiben Sie die Geschwindigkeit von p<\/em> zu einem Zeitpunkt t<\/em>. Zeichnen Sie dazu die Tangente an den Punkt sp<\/sub><\/em> ( t<\/em> ).
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