{"id":621,"date":"2017-05-30T07:32:30","date_gmt":"2017-05-30T05:32:30","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=621"},"modified":"2021-02-04T16:40:16","modified_gmt":"2021-02-04T15:40:16","slug":"uebung-14-07","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-14\/uebung-14-07\/","title":{"rendered":"\u00dc14-7: \u00c4nderung einer Grundmenge relativ zu M<\/em>"},"content":{"rendered":"\n

Sei M<\/em> eine Modellmenge einer Theorie. Diese Modellmenge sei wie folgt definiert:
\u2329 G<\/em>, G<\/em> ‚, R<\/em> \u232a \u2208 M<\/em> gdw G<\/em> \u2260 \"\emptyset\" \u2227 G<\/em> ‚ \u2260 \"\emptyset\" \u2227 R<\/em> \u2282 ( G<\/em> \u00d7 G<\/em> ‚ ) \u2227 \u2200 a<\/em> \u2208 G<\/em> \u2203 b<\/em> \u2208 G<\/em> ‚ ( R<\/em> ( a<\/em>, b<\/em> ) ).
Es sei G<\/em>1<\/sub> = { a<\/em>, b<\/em>, c<\/em>, d<\/em> }, G<\/em> ‚ = { A<\/em>, B<\/em> }  und R<\/em>1<\/sub> = { \u2329 a<\/em>, A<\/em> \u232a,  \u2329 b<\/em>, A<\/em> \u232a,  \u2329 c<\/em>, A<\/em> \u232a,  \u2329 d<\/em>, B<\/em> \u232a }.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob x<\/em> = \u2329 G<\/em>1<\/sub>, G<\/em>2<\/sub>, R<\/em>1<\/sub> \u232a ein Modell ist. Sind die Symbole a<\/em>, b<\/em>, c<\/em>, d<\/em>, A<\/em>, B<\/em> in dieser Beschreibung Variablen, oder sind es Konstanten?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Entfernen Sie aus R<\/em>1<\/sub> den Sachverhalt \u2329 d<\/em>, B<\/em> \u232a. Aus R<\/em>1<\/sub> wird R <\/em>*<\/sup> = { \u2329 a<\/em>, A<\/em> \u232a,  \u2329 b<\/em>, A<\/em> \u232a,  \u2329 c<\/em>, A<\/em> \u232a }.
Ist x *<\/sup><\/em> = \u2329 G<\/em>1<\/sub>, G<\/em>2<\/sub>, R *<\/sup><\/em> \u232a ein Modell?<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Gibt es ein Modell x<\/em>1<\/sub>, welches sich bei der Beschreibung nur durch einen einzigen Buchstaben unterscheidet? (Hinweis: Ersetze \u2329 c<\/em>, A<\/em> \u232a durch \u2329 c<\/em>, B<\/em> \u232a.)
<\/p>\n\n\n