{"id":623,"date":"2017-05-30T07:32:53","date_gmt":"2017-05-30T05:32:53","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=623"},"modified":"2021-02-04T16:40:37","modified_gmt":"2021-02-04T15:40:37","slug":"uebung-14-08","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-14\/uebung-14-08\/","title":{"rendered":"\u00dc14-8: Gr\u00f6\u00dfe von Hilfsbasismengen"},"content":{"rendered":"\n

In der im Buch beschriebenen einfachsten Variante eines Modells der demokratischen Wahl sind zwei Grundmengen wichtig: 1) die Menge der W\u00e4hler W<\/em> und 2) die Menge der Kandidaten K<\/em>. Im Buch gibt es idealisierend nur zwei Kandidaten. Realistisch gesehen gibt es mehr als zwei. Zus\u00e4tzlich gibt es zwei weitere Abstimmungsm\u00f6glichkeiten. Ein W\u00e4hler kann ung\u00fcltig w\u00e4hlen oder er kann gar nicht w\u00e4hlen. Wir bezeichnen diese zwei M\u00f6glichkeiten aus Vereinfachungsgr\u00fcnden ebenfalls als \u00abKandidaten\u00bb. Statt von zwei Kandidaten w\u00e4re es formal also besser von mindestens vier \u00abKandidaten\u00bb auszugehen.<\/p>\n\n\n\n

In der Beschreibung des Modells spielt ein Wahrscheinlichkeitsraum (W-Raum) eine zentrale Rolle. Wie im Buch er\u00f6rtert, gibt es verschiedene M\u00f6glichkeiten den W-Raum zu konstruieren. Bei der direktesten Variante werden die Elementarereignisse nicht als Elemente einer Grundmenge betrachtet, sondern als Konstrukte, die aus Grundobjekten bestehen. Im Buch wird die Variante diskutiert, bei der ein Elementarereignis als eine Liste von Abstimmungsm\u00f6glichkeiten angesehen wird.<\/p>\n\n\n\n

Die Menge \u03a9 der Elementarereignisse wird in der Literatur zu diesem Beispiel meist als Hilfsbasismenge verwendet. Man sieht hier direkt den Zusammenhang zwischen einer Grundmenge K<\/em> und der Hilfsbasismenge \u03a9. Je nach Anzahl der Kandidaten wird der W-Raum anders festgelegt.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Formulieren Sie die Menge der Elementarereignisse als kartesisches Produkt von W<\/em> und K<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Formulieren Sie die Hypothese, dass es im Modell genau 5 Kandidaten gibt.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Analysieren Sie genau, wie die Anzahl N<\/em> der m\u00f6glichen Elementarereignisse mit der Hypothese in b) zusammenh\u00e4ngt.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Beschreiben Sie informell, wie die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse verteilt sind.<\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> Formulieren Sie Ihre in b) aufgestellte Hypothese um, so dass sie nur f\u00fcr zwei Kandidaten zutrifft.
Berechnen Sie einige Werte von Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe beider Hypothesen. Sind die Wahrscheinlichkeiten eines Elementarereignisses in beiden Modellen dieselben?
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