{"id":654,"date":"2017-05-30T07:45:00","date_gmt":"2017-05-30T05:45:00","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=654"},"modified":"2021-02-04T16:41:28","modified_gmt":"2021-02-04T15:41:28","slug":"uebung-15-01","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-15\/uebung-15-01\/","title":{"rendered":"\u00dc15-1: Einbettung von Grundmengen"},"content":{"rendered":"\n

Sei x<\/em> = \u2329 P<\/em>, T<\/em>, \"\mathbb{R}\", \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, v<\/em>, m<\/em> \u232a ein Modell der Sto\u00dfmechanik und x<\/em> ‚ = \u2329 P ‚<\/em>, T ‚<\/em>, \"\mathbb{R}\", \"\mathbb{R}\" 3<\/sup>, s<\/em>, m ‚<\/em>, f<\/em> \u232a ein Modell der klassischen Partikelmechanik. Inhaltlich handelt es sich bei den verschiedenen Mengen P<\/em>, P<\/em> ‚ und T<\/em> ,T<\/em> ‚ um Partikel und Zeitpunkte. Ob eine Partikelmenge P<\/em> eine Teilmenge von P<\/em> ‚ ist, l\u00e4sst sich durch die Hypothesen der beiden Theorien nicht herausfinden. Dies geht nur mit Hilfe der Faktensammlungen.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beschreiben Sie informell, wie ein Partikel p<\/em> bestimmt wird, wie es zum Beispiel von anderen Entit\u00e4ten unterschieden wird. Verfahren Sie auf \u00e4hnliche Weise mit einem Zeitpunkt z<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Finden Sie Argumente, warum f\u00fcr die zwei gegebenen Modelle x<\/em> und x<\/em> ‚ gilt, dass alle Partikel aus x<\/em> auch Partikel aus x<\/em> ‚ sind.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Beschreiben Sie informell, warum ein Partikel nicht auch ein Zeitpunkt sein kann und umgekehrt warum ein Zeitpunkt kein Partikel ist.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> K\u00f6nnte es formal mengentheoretisch sein, dass die gegebenen Mengen P<\/em> und T <\/em>‚ in folgender Beziehung stehen: die Menge P<\/em> ist Teilmenge von T <\/em>‚ ?<\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> Im Beispiel ist P<\/em> die erste Komponente und T<\/em> die zweite Komponente von x<\/em>. Wenn Sie die beiden Typisierungen \u03c41<\/sub> und \u03c42<\/sub> vertauschen, erhalten Sie eine andere Theorie. Was passiert mit dem Impulserhaltungssatz?<\/p>\n\n\n\n

f)<\/strong> Versuchen Sie, ob Sie formal aus der Hypothese der Sto\u00dfmechanik (Impulserhaltungssatz) und der Hypothese der klassischen Mechanik (zweites Newton<\/em>sche Axiom) ableiten k\u00f6nnen, dass die oben genannte Menge P<\/em> eine Teilmenge der Menge P<\/em> ‚ ist.<\/p>\n\n\n\n

g)<\/strong> Formulieren Sie mengentheoretisch, dass es zu jedem Modell x<\/em> der Sto\u00dfmechanik ein Modell x<\/em> ‚ gibt, so dass die Menge P<\/em> eine Teilmenge von P<\/em> ‚ ist.
<\/p>\n\n\n