{"id":660,"date":"2017-05-30T07:46:21","date_gmt":"2017-05-30T05:46:21","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=660"},"modified":"2019-03-18T12:30:11","modified_gmt":"2019-03-18T11:30:11","slug":"uebung-15-04","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-15\/uebung-15-04\/","title":{"rendered":"\u00dc15-4: Teilmodelle"},"content":{"rendered":"

Seien G<\/em>1<\/sub> die Menge { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, G<\/em>2<\/sub> die Menge { a<\/em>, b<\/em>, c<\/em> }, R<\/em>1<\/sub>\u00a0\u2282 G<\/em>1<\/sub>\u00a0\u00d7 G<\/em>1<\/sub> und R<\/em>2<\/sub>\u00a0\u2282 G<\/em>1<\/sub>\u00a0\u00d7 G<\/em>2<\/sub> Relationen.
\nWeiter sollen die Hypothesen H<\/em>1<\/sub> und H<\/em>2<\/sub> gelten:<\/p>\n\n\n\n\n
(H1)<\/td>\nF\u00fcr alle a<\/em>\u00a0\u2208 G<\/em>1<\/sub> und b<\/em>\u00a0\u2208 G<\/em>1<\/sub> gilt ( R<\/em>1<\/sub> ( a<\/em>, b<\/em> ) oder R<\/em>1<\/sub> ( b<\/em>, a<\/em> ) ).<\/td>\n<\/tr>\n
(H2)<\/td>\nF\u00fcr alle x<\/em>\u00a0\u2208 G<\/em>2<\/sub> gibt es a<\/em>\u00a0\u2208 G<\/em>1<\/sub> und b<\/em>\u00a0\u2208 G<\/em>1<\/sub>, so dass ( a<\/em>\u00a0\u2260 b<\/em> und R<\/em>2<\/sub> ( x<\/em>, a<\/em> ) und R<\/em>2<\/sub> ( x<\/em>, b<\/em> ) ).<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

a)<\/strong> Bilden Sie x<\/em> =\u00a0\u2329 G<\/em>1<\/sub>, G<\/em>2<\/sub>, R<\/em>1<\/sub>,\u00a0R<\/em>2<\/sub>\u00a0\u232a und pr\u00fcfen Sie, ob x<\/em> ein Modell einer fiktiven Theorie ist.<\/p>\n

b)<\/strong> Entfernen Sie aus \"G_2\" das Element c<\/em> und bezeichnen die entstehende Menge mit \"G'_2\". Bilden Sie die Durchschnitte \"R'_1\" = (\u00a0\"G_1\" \u00d7\u00a0\"G'_2\" ) \u2229\u00a0\"R_1\" und \"R'_2\" =\u00a0(\u00a0\"G_1\" \u00d7\u00a0\"G'_2\" )\u00a0\u2229 \"R_1\". Pr\u00fcfen Sie, ob auch \"x'\" =\u00a0\u2329 \"G_1\", \"G'_2\", \"R'_1\",\u00a0\"R'_2\" \u232a die Hypothesen (H1) und (H2) erf\u00fcllen.<\/p>\n

c)<\/strong> Entfernen Sie zwei Elemente aus\u00a0\"G_1\" und bezeichnen Sie die entstehende Menge mit \"G'_1\". Bilden Sie analog zu b) die entsprechenden Durchschnitte:\u00a0 \"x''\" =\u00a0\u2329 \"G'_1\", \"G_2\", \"R''_1\",\u00a0\"R''_2\" \u232a. Bilden Sie den Durchschnitt \"y\" = \"x' \sqcap x''\".<\/p>\n

d)<\/strong> Erf\u00fcllt \"y\" die Hypothesen (H1) und (H2)?
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