{"id":674,"date":"2017-05-30T07:50:00","date_gmt":"2017-05-30T05:50:00","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=674"},"modified":"2021-02-04T16:48:57","modified_gmt":"2021-02-04T15:48:57","slug":"uebung-15-11","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-15\/uebung-15-11\/","title":{"rendered":"\u00dc15-11: Inkommensurable L\u00e4ngen"},"content":{"rendered":"\n<p>Wir betrachten ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Die beide Schenkel sollen also dieselbe L\u00e4nge haben.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>a)<\/strong> Zeichnen Sie dieses Dreieck auf und beschriften Sie die drei Linien mit <em>a<\/em>, <em>b<\/em> und <em>c<\/em>. <em>c<\/em> soll dabei die Hypotenuse sein. Formulieren Sie den Satz von <em>Pythagoras<\/em>. Entfernen Sie die Quantoren und ersetzen Sie die Variablen durch die Bezeichnungen <em>a<\/em>, <em>b<\/em>, und <em>c<\/em>. L\u00f6sen Sie die Gleichung von <em>Pythagoras<\/em> nach <em>c<\/em> auf. Unterteilen Sie die Linien <em>a<\/em> und <em>b<\/em> in 4 gleich lange Strecken.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>b)<\/strong> Ersetzen Sie in der in a) gel\u00f6sten Gleichung, die Symbole <em>a<\/em> und <em>b<\/em> durch 4 und berechnen Sie <em>c<\/em>. Ist <em>c<\/em> eine nat\u00fcrliche Zahl?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>c)<\/strong> Wiederholen Sie das gerade verwendete Verfahren, wenn die Linien <em>a<\/em> und <em>b<\/em> die L\u00e4nge 100 haben. Ist das Resultat f\u00fcr <em>c<\/em> eine nat\u00fcrliche Zahl?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>d)<\/strong> Gibt es eine L\u00e4nge von <em>a<\/em> (und <em>b<\/em>), bei der <em>c<\/em> eine nat\u00fcrliche Zahl ist?<br><\/p>\n\n\n<ul class=\"nav nav-pills nav-justified\">\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-15\/uebung-15-10\/\">&lt;&lt;&lt;<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-16\/uebung-16-01\/\">&gt;&gt;&gt;<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir betrachten ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck. Die beide Schenkel sollen also dieselbe L\u00e4nge haben. a) Zeichnen Sie dieses Dreieck auf und beschriften Sie die drei Linien mit a, b und c. c soll dabei die Hypotenuse sein. Formulieren Sie den Satz von Pythagoras. Entfernen Sie die Quantoren und ersetzen Sie die Variablen durch die Bezeichnungen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":76,"menu_order":11,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-fullwidth.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-674","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/674","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=674"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/674\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4491,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/674\/revisions\/4491"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/76"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=674"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}