{"id":725,"date":"2017-05-30T11:38:27","date_gmt":"2017-05-30T09:38:27","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=725"},"modified":"2019-03-18T14:46:46","modified_gmt":"2019-03-18T13:46:46","slug":"uebung-16-04","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-16\/uebung-16-04\/","title":{"rendered":"\u00dc16-4: Spezialisierung auf der Modellebene"},"content":{"rendered":"

Wir betrachten zwei Theorien T<\/em> =\u00a0\u2329 …, M<\/em>, …\u00a0\u232a und T<\/em> ‚ =\u00a0\u2329 …, M ‚<\/em>, …\u00a0\u232a. Die Modelle aus M<\/em> sind durch die Hypothese H<\/em> charakterisiert:<\/p>\n\n\n\n
\u2200\u00a0p<\/em>\u00a0\u2200 t<\/em> ( f<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) = – \u03a3p<\/em>‚\u00a0\u2260 p<\/em><\/sub> m<\/em> ( p<\/em> ‚ ) \"\ddot{s}\" ( p<\/em> ‚, t ).<\/td>\n(1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Dies ist das zweite Newton<\/em>sche Axiom der klassischen Mechanik. In dem System gibt es n<\/em> Partikel p<\/em>1<\/sub>, …, p<\/em>n<\/sub>. t<\/em> sind die Zeitpunkte. m<\/em> ( p<\/em> ) ist die Masse des Partikels p<\/em>, f<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) die Kraft, die auf p<\/em> zum Zeitpunkt t<\/em> ausge\u00fcbt wird, s<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) der Ort von p<\/em> zum Zeitpunkt t<\/em> und\u00a0\"\ddot{s}\" ( p<\/em> ‚, t ) die Beschleunigung von p<\/em> zu t<\/em>.
\nH <\/em>‚ charakterisiert die Menge M<\/em> ‚ der Modelle der Gravitationstheorie:<\/p>\n\n\n\n
\u2200\u00a0p<\/em>\u00a0\u2208 P<\/em>\u00a0\u2200 t<\/em>\u00a0\u2208 T<\/em> ( f<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) = –\u00a0\u03b3\u00a0\u03a3p<\/em>‚\u00a0\u2260 p<\/em><\/sub>\u00a0\u22c5 m<\/em> ( p<\/em> )\u00a0\u22c5 m<\/em> ( p<\/em> ‚ )\u00a0\u22c5 \"\frac{\mid s(p,t) - s(p',t) \mid}{\mid s(p,t) - s(p',t) \mid^3} )\".<\/td>\n(2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

a)<\/strong> Zeichnen Sie in einem 2-dimensionalen Raum eine Bahn eines Partikels p<\/em> \u00fcber die Zeit t<\/em>, so dass diese Bahn die Form eines Kreises hat. Zeichnen Sie im Zentrum des Kreises ein Partikel p<\/em> ein und auf dem Kreis an einer Stelle ein Partikel p<\/em> ‚. Zeichnen Sie einen 2-dimensionalen Koordinatenraum ein und stellen die Koordinaten beider Partikel dar. Bilden Sie den Ausdruck | s<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) –\u00a0s<\/em> ( p ‚<\/em>, t<\/em> ) |, wobei\u00a0s<\/em> ( p<\/em>, t<\/em> ) und\u00a0s<\/em> ( p ‚<\/em>, t<\/em> ) 2-dimensionale Vektoren \u00abOrte\u00bb sind. Interpretieren Sie diesen Ausdruck inhaltlich.<\/p>\n

b)<\/strong> Beweisen Sie dass T<\/em> ‚ eine Spezialisierung von T<\/em> ist. (Hinweis: Die Betragsstriche neutralisieren die Richtung der Vektoren.)
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