{"id":752,"date":"2017-05-30T11:53:33","date_gmt":"2017-05-30T09:53:33","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=752"},"modified":"2021-02-04T16:52:54","modified_gmt":"2021-02-04T15:52:54","slug":"uebung-17-02","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-17\/uebung-17-02\/","title":{"rendered":"\u00dc17-2: Spezielle Schnitte"},"content":{"rendered":"\n

a)<\/strong> Bilden Sie das kartesische Produkt X<\/em> mit dem reellen Intervall [ 2, 3 [ und der Menge \"\mathbb{N}\" der nat\u00fcrlichen Zahlen. Definieren Sie eine \u00c4quivalenzrelation \u223c:<\/p>\n\n\n\n

\u2329 \u03b1<\/em>1<\/sub>, \u03b21<\/sub> \u232a \u223c \u2329 \u03b1<\/em>2<\/sub>, \u03b22<\/sub> \u232a gdw \u03b21<\/sub> = \u03b22<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

Bilden Sie den Schnitt Y<\/em> \u2282 [ 2, 3 [ \u00d7 \"\mathbb{N}\" relativ zu \u2329 2, 2 \u232a. Berechnen Sie die Paare \u2329 \u03b1, \u03b2 \u232a aus diesem Schnitt.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Sei E<\/em> eine geometrische Ebene und a<\/em>, b<\/em>, c<\/em> Punkte aus dieser Ebene, a<\/em> \u2260 b<\/em>. Bilden Sie die Linien L<\/em> = { p<\/em>\/p<\/em> \u2208 E<\/em> \u2227 ( zw<\/em> ( a<\/em>, p<\/em>, b<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( p<\/em>, a<\/em>, b<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( a<\/em>, b<\/em>, p<\/em> ) ) } und L<\/em> ‚ = { p<\/em>\/p<\/em> \u2208 E<\/em> \u2227 ( zw<\/em> ( a<\/em>, p<\/em>, c<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( p<\/em>, a<\/em>, c<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( a<\/em>, c<\/em>, p<\/em> ) ) } und schneiden Sie die Linien L<\/em> und L<\/em> ‚. Was passiert, wenn c<\/em> = b<\/em> gilt?<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Formulieren Sie die Relation \u223c \u2282 E<\/em> \u00d7 E<\/em>: x<\/em> \u223c y<\/em> gdw<\/p>\n\n\n\n

\u2203 z<\/em> \u2208 E<\/em> ( zw<\/em> ( x<\/em>, z<\/em>, y<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( z<\/em>, x<\/em>, y<\/em> ) \u2228 zw<\/em> ( x<\/em>, y<\/em>, z<\/em> ) ).<\/p>\n\n\n\n

Beweisen Sie, dass \u223c eine \u00c4quivalenzrelation in E<\/em> ist. Bilden Sie mit \u223c den Schnitt X<\/em> durch L<\/em> relativ zu a<\/em>. Wie sieht X<\/em> im Vergleich zu L<\/em> aus?
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