{"id":754,"date":"2017-05-30T11:53:57","date_gmt":"2017-05-30T09:53:57","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=754"},"modified":"2021-02-09T21:26:22","modified_gmt":"2021-02-09T20:26:22","slug":"uebung-17-03","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-17\/uebung-17-03\/","title":{"rendered":"\u00dc17-3: Schnitte durch die Netzgeschichte hist<\/em>"},"content":{"rendered":"\n

Wir betrachten eine Relation h<\/em>: h<\/em> \u2282 Z<\/em> \u00d7 \"\cal M\" \u00d7 \"\cal D\". Z<\/em> ist eine Menge von Zeitpunkten, \"\cal M\" eine Menge von Modellmengen und \"\cal D\" ist eine Menge von Mengen von Faktensammlungen.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Zeichnen Sie die Relation h<\/em> 3-dimensional, perspektivisch mit drei Achsen auf. Auf der z<\/em>-Achse tragen Sie die Menge Z<\/em>, auf der x<\/em>-Achse die Menge \"\cal M\" der Modellmengen und auf der y<\/em>-Achse die Menge \"\cal D\" ein. Zeichnen Sie 6 Tripel \u2329 zi<\/sub><\/em>, Mi<\/sub><\/em>, Di<\/sub><\/em> \u232a, 1 \u2264 6, im Koordinatensystem
ein; zi<\/sub><\/em> \u2208 Z<\/em>, Mi<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal M\", Di<\/sub><\/em> \u2208 \"\cal D\". Dabei sollen folgende Identit\u00e4ten und Ungleichheiten gelten:<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

z<\/em>2<\/sub> = z<\/em>1<\/sub>, M<\/em>2<\/sub> \u2260 M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> = D<\/em>1<\/sub>,
z<\/em>3<\/sub> = z<\/em>1<\/sub> + 1, M<\/em>3<\/sub> = M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> = D<\/em>1<\/sub>,
z<\/em>4<\/sub> = z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>4<\/sub> = M<\/em>2<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> \u2260 D<\/em>4<\/sub> \u2260 D<\/em>3<\/sub>,
z<\/em>5<\/sub> = z<\/em>3<\/sub> + 1, M<\/em>5<\/sub> = M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>5<\/sub> \u2260 D<\/em>3<\/sub>,
z<\/em>6<\/sub> = z<\/em>5<\/sub>, M<\/em>6<\/sub> \u2260 M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>6<\/sub> = D<\/em>4<\/sub>.<\/p>

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b)<\/strong> Definieren Sie die \u00c4quivalenzrelation \u223c Z<\/em><\/sup> durch<\/p>\n\n\n\n

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h<\/em> ( z<\/em>, M<\/em>, D<\/em> ) \u223c Z<\/em><\/sup> h<\/em> ( z<\/em> ‚, M<\/em> ‚, D<\/em> ‚ ) gdw z<\/em> = z<\/em> ‚.<\/p>

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Beweisen Sie dass \u223c Z<\/em><\/sup> eine \u00c4quivalenzrelation ist. Zeichnen Sie perspektivisch drei Ebenen E<\/em>1<\/sub>, E<\/em>3<\/sub>, E<\/em>5<\/sub> ein. Punkt z<\/em>1<\/sub> liegt in Ebene E<\/em>1<\/sub>, Punkt z<\/em>3<\/sub> liegt in Ebene E<\/em>3<\/sub> und Punkt z<\/em>5<\/sub> liegt in Ebene E<\/em>5<\/sub>. Zeichnen Sie Linien von \u2329 z<\/em>1<\/sub>, M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>1<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> \u232a, von \u2329 z<\/em>2<\/sub>, M<\/em>2<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>4<\/sub>, M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>4<\/sub> \u232a, von \u2329 z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>5<\/sub>, M<\/em>5<\/sub>, D<\/em>5<\/sub> \u232a und
von \u2329 z<\/em>4<\/sub>, M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>4<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>6<\/sub>, M<\/em>6<\/sub>, D<\/em>6<\/sub> \u232a. Interpretieren Sie diese Linien als Prozesse der Ver\u00e4nderung von Modellmengen und Mengen von Faktensammlungen.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Definieren Sie die \u00c4quivalenzrelation \u223c M<\/em><\/sup> durch<\/p>\n\n\n\n

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h<\/em> ( z<\/em>, M<\/em>, D<\/em> ) \u223c M<\/em><\/sup> h<\/em> ( z<\/em> ‚, M<\/em> ‚, D<\/em> ‚) gdw M<\/em> = M<\/em> ‚.<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

Zeichnen Sie wie in a) die Achsen, Ebenen und Punkte, wobei folgende Identit\u00e4ten und Ungleichheiten gelten sollen.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

z<\/em>2<\/sub> = z<\/em>1<\/sub>, M<\/em>2<\/sub> \u2260 M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> \u2260 D<\/em>1<\/sub>,
z<\/em>3<\/sub> = z<\/em>1<\/sub> + 1, M<\/em>3<\/sub> = M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> \u2260 D<\/em>1<\/sub>,
z<\/em>4<\/sub> = z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>4<\/sub> = M<\/em>2<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> \u2260 D<\/em>4<\/sub> \u2260 D<\/em>3<\/sub>,
z<\/em>5<\/sub> = z<\/em>3<\/sub> + 1, M<\/em>5<\/sub> = M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>5<\/sub> \u2260 D<\/em>3<\/sub>,
z<\/em>6<\/sub> = z<\/em>5<\/sub>, M<\/em>6<\/sub> = M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>6<\/sub> \u2260 D<\/em>4<\/sub>.<\/p>

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Beschreiben Sie die \u00c4quivalenzklasse f\u00fcr \u223c M<\/em><\/sup> relativ zu \u2329 z<\/em>1<\/sub>, M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>1<\/sub> \u232a. Zeichnen Sie Linien von \u2329 z<\/em>1<\/sub>, M<\/em>1<\/sub>, D<\/em>1<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> \u232a und von \u2329 z<\/em>3<\/sub>, M<\/em>3<\/sub>, D<\/em>3<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>5<\/sub>, M<\/em>5<\/sub>, D<\/em>5<\/sub> \u232a. Interpretieren Sie die beiden zusammengeklebten Linien als einen Pfad der Modellmenge M<\/em>1<\/sub>. Verfahren Sie mit den Linien von \u2329 z<\/em>2<\/sub>, M<\/em>2<\/sub>, D<\/em>2<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>4<\/sub>, M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>4<\/sub> \u232a und von \u2329 z<\/em>4<\/sub>, M<\/em>4<\/sub>, D<\/em>4<\/sub> \u232a zu \u2329 z<\/em>6<\/sub>, M<\/em>6<\/sub>, D<\/em>6<\/sub> \u232a in derselben Weise.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Verfahren Sie in \u00e4hnlicher Weise bei Faktensammlungen.
<\/p>\n\n\n