{"id":758,"date":"2017-05-30T11:54:38","date_gmt":"2017-05-30T09:54:38","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=758"},"modified":"2021-02-09T21:28:47","modified_gmt":"2021-02-09T20:28:47","slug":"uebung-17-05","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-17\/uebung-17-05\/","title":{"rendered":"\u00dc17-5: Gleichzeitigkeitsklassen"},"content":{"rendered":"\n

Seien Z<\/em> = { 1, 2, …, 5, 6 }, A<\/em> = { x<\/em>, y<\/em>, z<\/em> }, Z<\/em>1<\/sub> = { \"t^x_1\", \"t^x_2\" }, Z<\/em>2<\/sub> = { \"t^y_1\", \"t^y_2\", \"t^y_3\" } und Z<\/em>3<\/sub> = { \"t^z_1\", \"t^z_2\", \"t^z_3\", \"t^z_4\" } Mengen und
<1<\/sub> die Menge:<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

<1<\/sub> = { \"t^x_1\", \"t^x_2\" },<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

<2<\/sub> die Menge<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

<2<\/sub> = { \"t^y_1\", \"t^y_2\", \"t^y_3\" } und<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

<3<\/sub> die Menge<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

<3<\/sub> = { \"t^z_1\", \"t^z_2\", \"t^z_3\", \"t^z_4\" }.<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Beweisen Sie, dass \u2329 Z<\/em>1<\/sub>, <1<\/sub> \u232a, \u2329 Z<\/em>2<\/sub>, <2<\/sub> \u232a und \u2329 Z<\/em>3<\/sub>, <3<\/sub> \u232a Zeitkomponenten sind. D.h. beide Systeme erf\u00fcllen die Hypothesen 17.1 – 17.3 aus dem Buch.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Zeichnen Sie eine zweidimensionale Ebene mit den beiden Achsen und tragen Sie die Elemente aus der Menge Z<\/em>1<\/sub> in vertikaler Anordnung als Punkte auf einer Linie ein. D.h. das Element \"t^x_2\" liegt \u00fcber dem Element \"t^x_1\". Verfahren Sie bei Z<\/em>2<\/sub> und Z<\/em>3<\/sub> auf dieselbe Weise. Tragen Sie auf der horizontalen Achse die Symbole x<\/em>, y<\/em>, z<\/em> als Punkte und auf der vertikalen Achse weiter links die Zahlen 1, 2, …, 5, 6 in ihrer nat\u00fcrlichen Reihenfolge ein.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Definieren Sie eine Funktion f<\/em>1<\/sub>, welche die Menge { \"t^x_1\", \"t^x_2\" } injektiv in die Menge { 1, …, 6 } abbildet. Verfahren Sie mit den Mengen { \"t^y_1\", \"t^y_2\", \"t^y_3\" } und { \"t^z_1\", \"t^z_2\", \"t^z_3\", \"t^z_4\" } in \u00e4hnlicher Weise.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Bilden Sie mit Hilfe der Funktionen f<\/em>1<\/sub>, f<\/em>2<\/sub>, f<\/em>3<\/sub> \u00c4quivalenzklassen. Die Elemente aus einer \u00c4quivalenzklasse sollen horizontal zueinander liegen. (Hinweis: z.B. \"t^x_2\" \u223c \"t^y_2\" oder \"t^y_3\" \u223c \"t^z_3\" sollte gelten.)<\/p>\n\n\n\n

e)<\/strong> Wir definieren andere Funktionen g<\/em>1<\/sub>, g<\/em>2<\/sub>, g<\/em>3<\/sub> wie folgt:<\/p>\n\n\n\n

<\/p>

g<\/em>1<\/sub> ( \"t^x_1\" ) = 2, g<\/em>1<\/sub> ( \"t^x_2\" ) = 4
g<\/em>2<\/sub> ( \"t^y_1\" ) = 1, g<\/em>2<\/sub> ( \"t^y_2\" ) = 3, g<\/em>2<\/sub> ( \"t^y_3\" ) = 4
g<\/em>3<\/sub> ( \"t^z_1\" ) = 2, g<\/em>3<\/sub> ( \"t^z_2\" ) = 3, g<\/em>3<\/sub> ( \"t^z_3\" ) = 4, g<\/em>3<\/sub> ( \"t^z_4\" ) = 6.<\/p>

<\/p>\n\n\n\n

Zeichnen Sie die Punkte \"t^x_1\", …, \"t^z_4\" in der Ebene so ein, dass jeder Punkt horizontal neben der Zahl i<\/em> ( i<\/em> \u2208 { 1<\/em>, …, 6<\/em> } ) zu liegen kommt. Bilden Sie \u2014 wie in d) \u2014 \u00c4quivalenzklassen mit Hilfe der Funktionen g<\/em>1<\/sub>, g<\/em>2<\/sub>, g<\/em>3<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

f)<\/strong> Wir interpretieren die Symbole x<\/em>, y<\/em>, z<\/em> durch die Theorien T<\/em>1<\/sub>, T<\/em>2<\/sub>, T<\/em>3<\/sub> und die Symbole \"t^i_j\" ( i<\/em> \u2208 { x<\/em>, y<\/em>, z<\/em> }, j<\/em> \u2208 { 1, …, 4 } ) durch Zeitpunkte. \"t^i_j\" soll bedeuten, dass Ti<\/sub><\/em> zum Zeitpunkt Nummer j<\/em> existiert. Der Funktionswert gi<\/sub><\/em> ( \"t^i_j\" ) dr\u00fcckt einen bestimmten Zeitpunkt \u2014 hier eine Zahl 1, …, 6 \u2014 aus, zu dem Theorie Ti<\/sub><\/em> existiert. Diskutieren Sie, wie Sie die Zeitpunkte der drei Theorien in eine Gesamtordnung gebracht haben.
<\/p>\n\n\n