{"id":762,"date":"2017-05-30T11:55:17","date_gmt":"2017-05-30T09:55:17","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=762"},"modified":"2021-02-04T16:55:29","modified_gmt":"2021-02-04T15:55:29","slug":"uebung-17-07","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-17\/uebung-17-07\/","title":{"rendered":"\u00dc17-7: Schwingungen versus Ellipsen"},"content":{"rendered":"\n

Wir vergleichen zwei Modelle aus der klassischen Mechanik. Das erste Modell x<\/em>1<\/sub> stellt harmonische Schwingungen und das zweite Modell x<\/em>1<\/sub> stellt gravitierende Teilchen auf einer Ellipse dar. In beiden Modellen gibt es Ortsfunktionen s<\/em>1<\/sub> und s<\/em>2<\/sub>, die in einem mathematischen Zahlenraum dargestellt werden. Aus Vereinfachungsgr\u00fcnden stellen wir die Ortsfunktion s<\/em>1<\/sub> 1-dimensional und s<\/em>2<\/sub> 2-dimensional dar. Diesen Unterschied sieht man auch bei graphischer Darstellung oder bei Videoclips, in denen die Bewegungen zeitlich real beschrieben werden. Auch auf der \u00abmateriellen\u00bb Ebene der Partikel werden beide Modelle unterschiedlich dargestellt. In einer harmonischen Schwingung wird nur das schwingende Partikel betrachten, w\u00e4hrend bei einer Ellipsenbewegung zwei Partikel betrachtet werden. Neben dem Partikel, welches eine Ellipse beschreibt, wird auch das \u00abZentralpartikel\u00bb betrachtet.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Formulieren Sie beide Ortsfunktionen s<\/em>1<\/sub> und s<\/em>2<\/sub> auf der symbolischen Ebene so, dass sie dieselben Typisierungen haben. Verwenden Sie dabei f\u00fcr den Ortsraum den 2-dimensionalen, reellen Zahlenraum.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Zeichnen Sie eine Schwingung so, dass sich die Orte, d.h. die Funktionswerte von s<\/em>1<\/sub> ( p<\/em>, t<\/em> ), auf einer geraden, vertikalen Linie befinden, d.h. die Orte wandern nach oben und unten. Folgen Sie mit den Augen einem Punkt auf dieser Linie, der das Partikel darstellt. Sie nehmen so die Bewegung auf einer Linie wahr.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Zeichnen Sie einige Orte des ersten Teilchens auf einer Ellipse ein und zeichnen Sie das Zentralpartikel an einem der beiden Brennpunkte ein. Folgen Sie mit den Augen einem Punkt auf der Ellipse. Sie sehen, dass die Bewegung des Partikels in zwei Dimensionen stattfindet. Legen Sie beide Zeichnungen nebeneinander.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Versuchen Sie sich graphisch die Ellipse der harmonischen Schwingung n\u00e4her zu bringen, in dem Sie die Ellipse immer l\u00e4nger und schmaler werden lassen. Gibt es auch auf symbolischer Ebene eine M\u00f6glichkeit die Ellipsengleichung der Schwingungsgleichung anzun\u00e4hern?
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