{"id":787,"date":"2017-05-30T12:04:24","date_gmt":"2017-05-30T10:04:24","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=787"},"modified":"2021-02-04T16:57:27","modified_gmt":"2021-02-04T15:57:27","slug":"uebung-18-02","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-18\/uebung-18-02\/","title":{"rendered":"\u00dc18-2: Bayessche Analyse"},"content":{"rendered":"\n

Wir nehmen die in Abbildung 18.2 im Buch dargestellte Menge von Elementarereignissen und die Zufallsereignisse a<\/em>, b<\/em>1<\/sub>, b<\/em>2<\/sub> und b<\/em>3<\/sub>. Es gibt 44 Elementarereignisse, a<\/em> enth\u00e4lt 12 Elementarereignisse, b<\/em>1<\/sub> und b<\/em>2<\/sub> enthalten 12 Elementarereignisse und b3<\/sub><\/em> 20. Wir nehmen an, dass die Elementarereignisse gleichverteilt sind.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Bestimmen Sie die relativen H\u00e4ufigkeiten von a<\/em>, b<\/em>1<\/sub>, b<\/em>2<\/sub> und b<\/em>3<\/sub> und damit auch die Wahrscheinlichkeiten. Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten p<\/em> ( a\/b<\/em>1<\/sub> ), p ( a\/b<\/em>2<\/sub> ) und p ( a\/b<\/em>3<\/sub> ).<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit p<\/em> ( b<\/em>1<\/sub>\/a<\/em> ) durch die in a) gefundenen relativen H\u00e4ufigkeiten und pr\u00fcfen Sie, ob die Gleichung (18.2) im Buch richtig ist.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Diskutieren Sie dieses Modell am Beispiel der demokratischen Wahl, wobei aber die Elementarereignisse anders interpretiert werden. Ein Elementarereignis ist eine Wahlstimme, es kann die Form 0 oder 1 haben. Wir nehmen an, dass die in Abbildung 18.2 dargestellten Ereignisse \u2014 kontrafaktisch \u2014 alle bekannt sind. a<\/em> besagt, dass 12 W\u00e4hler Kandidat 1 gew\u00e4hlt haben. b<\/em>1<\/sub>, b<\/em>2<\/sub> und b<\/em>3<\/sub> k\u00f6nnen wir wie folgt interpretieren. b<\/em>1<\/sub> besagt, dass 12 W\u00e4hler ihre Stimme nach Gerechtigkeitsprinzipien vergeben haben. D.h. sie haben jeweils demjenigen Kandidaten die Stimme gegeben, den sie f\u00fcr gerechter als den anderen Kandidaten halten. b<\/em>2<\/sub> besagt z.B. dass der W\u00e4hler den Kandidaten w\u00e4hlt, der die bessere Sicherheitspolitik verspricht, und b<\/em>, dass der erste Kandidat mehr soziale Wohltaten verspricht als der zweite Kandidat. Diskutieren Sie, was die bedingten Wahrscheinlichkeiten in dieser Situation inhaltlich bedeuten k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Interpretieren Sie die 44 in Abbildung 18.2 dargestellten Boxen nicht mehr als Elementarereignisse, sondern als Mengen (\u00abTypen\u00bb) von Elementarereignissen, so dass jede Box z.B. 5 Millionen von Wahlstimmen darstellt. Wiederholen Sie die in a) und b) angestellte Analyse in dieser realistischen Weise. Ist in dieser Art von Analyse weiterhin die Gleichverteilung der Elementarereignisse wichtig?
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