{"id":792,"date":"2017-05-30T12:05:38","date_gmt":"2017-05-30T10:05:38","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=792"},"modified":"2021-02-04T16:59:22","modified_gmt":"2021-02-04T15:59:22","slug":"uebung-18-04","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-18\/uebung-18-04\/","title":{"rendered":"\u00dc18-4: Wahrscheinlichkeit einer Passung im Endlichen"},"content":{"rendered":"\n

Wir betrachten ein endliches Modell x<\/em> = \u2329 G<\/em>1<\/sub>, G<\/em>2<\/sub>, R<\/em>1<\/sub>, R<\/em>2 <\/sub>\u232a, wobei R<\/em>1<\/sub> \u2282 G<\/em>1<\/sub> und R<\/em>2<\/sub> \u2282 G<\/em>1<\/sub> \u00d7 G<\/em>2<\/sub> gegeben sind. Wir nehmen an, dass auch die Anzahl n<\/em>1<\/sub>, …, n<\/em>4<\/sub> der Elemente aus den vier Mengen G<\/em>1<\/sub>, G<\/em>2<\/sub>, R<\/em>1<\/sub>, R<\/em>2<\/sub> bekannt sind und wir nehmen weiter an, dass es um sehr kleine Anzahlen geht, z.B. n<\/em>1<\/sub> = 4, n<\/em>2<\/sub> = 2, n<\/em>3<\/sub> = 6, n<\/em>4<\/sub> = 10. Wir gehen davon aus, dass jedes Grundelement aus G<\/em>1<\/sub> oder G<\/em>2<\/sub> auch in einem der Sachverhalte aus R<\/em>1<\/sub> oder R<\/em>2<\/sub> zu finden ist.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Bestimmen Sie die Typisierungen \u03c41<\/sub> und \u03c42<\/sub> von R<\/em>1<\/sub> und R<\/em>2<\/sub>. Beschreiben Sie die Mengen G<\/em>1<\/sub>, …, R<\/em>2<\/sub> abstrakt durch 4 Listen von Grundobjekten und Sachverhalten. Bilden Sie alle m\u00f6glichen Teilmengen (Teillisten) X<\/em>1<\/sub> aus R<\/em>1<\/sub> und alle m\u00f6glichen Teilmengen X<\/em>2<\/sub> aus R<\/em>2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Berechnen Sie die Gr\u00f6\u00dfe (die Anzahl) m<\/em>1<\/sub> von X<\/em>1<\/sub> und die Gr\u00f6\u00dfe m<\/em>2<\/sub> von X<\/em>2<\/sub>. Berechnen Sie die Anzahl n<\/em> der m\u00f6glichen Kombinationen aus Paaren von \u2329 \"R^*_1\", \"R^*_2\" \u232a. Jedes solches Paar k\u00f6nnen wir als eine \u00abreduzierte\u00bb Faktensammlung ansehen.<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Nehmen Sie alle in b) gebildeten Paare \u2329 \"R^*_1\", \"R^*_2\" \u232a, setzen jedes Paar in Mengenklammern und bezeichnen diese Menge als ein Elementarereignis. Bilden Sie aus den Elementarereignissen einen Wahrscheinlichkeitsraum. (Hinweis: Verwenden Sie die Potenzmenge und legen fest, dass die Elementarereignisse gleichverteilt sind.)<\/p>\n\n\n\n

d)<\/strong> Nehmen Sie an, dass Sie eine bestimmte reduzierte Faktensammlung z<\/em> = \u2329 \"R^*_1\", \"R^*_2\" \u232a vor sich haben. Berechnen Sie die relative H\u00e4ufigkeit m<\/em> von { z<\/em> } aus b). W\u00fcrden Sie mit der Zahl m<\/em> festlegen wollen, wie wahrscheinlich es ist, dass z<\/em> zum Modell x<\/em> passt?
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