{"id":893,"date":"2017-05-31T20:14:09","date_gmt":"2017-05-31T18:14:09","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?page_id=893"},"modified":"2021-02-03T14:50:07","modified_gmt":"2021-02-03T13:50:07","slug":"uebung-06-12","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/uebungen\/abschnitt-06\/uebung-06-12\/","title":{"rendered":"\u00dc6-12: Einschr\u00e4nkende Hypothesen f\u00fcr Zahlen"},"content":{"rendered":"\n

Vier wichtige Zahlenmengen werden in der Wissenschaft h\u00e4ufig verwendet:
– \"\mathbb{N}\" die Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen
– \"\mathbb{Q}\" die Menge der rationalen Zahlen
– \"\mathbb{R}\" die Menge der reellen Zahlen
– \"\mathbb{C}\" die Menge der komplexen Zahlen.
Diese Mengen sind durch verschiedene Axiomensysteme definiert.<\/p>\n\n\n\n

Die obigen Mengen lassen sich definitorisch einschr\u00e4nken oder erweitern.
– \"\mathbb{N}^+\" ist die Menge der positiven, nat\u00fcrlichen Zahlen
– \"\mathbb{Q}^+\" ist die Menge der positiven, rationalen Zahlen
– \"\mathbb{Q}^+_0\" ist die Menge der nicht-negativen, rationalen Zahlen
– \"\mathbb{R}^+\" ist die Menge der positiven, reellen Zahlen
– \"\mathbb{R}^+_0\" ist die Menge der nicht-negativen, reellen Zahlen
– \"\mathbb{C}^+\" ist die Menge der positiven, komplexen Zahlen
– \"\mathbb{C}^+_0\" ist die Menge nicht-negativen, komplexen Zahlen.
In vielen wissenschaftlichen Anwendungen werden oft nur Teilmengen dieser Mengen ben\u00f6tigt. Zum Beispiel werden endlich viele nat\u00fcrliche Zahlen verwendet, die z.B. bei 3 beginnen und mit n<\/em> oder z.B. mit 100 enden. \u00c4hnlich kann auch mit den anderen Zahlenmengen verfahren werden.<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> In der einfachsten Variante der Nutzentheorie wird gefordert, dass alle Warenarten einen positiven Preis haben. Formalisieren Sie die Quantit\u00e4ten von Waren in einem G\u00fcterb\u00fcndel und die Preise dieser Quantit\u00e4ten so, dass alle Preise (reelle Zahlen) positiv sein m\u00fcssen.<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Was passiert, wenn eine Ware ein \u00ab\u00f6ffentliches Gut\u00bb (z.B. Licht oder Luft) ist? Kann die Standardhypothese der Nutzentheorie weiterhin verwendet werden?<\/p>\n\n\n\n

c)<\/strong> Wenn Waren auch negative Preise bekommen k\u00f6nnen, muss die zentrale Hypothese aus \u00dc6-11<\/a>, mathematisch angepasst werden. \u00c4ndern Sie die Beschreibung des G\u00fcterb\u00fcndels und passen Sie die Hypothese an.
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