Statistische Grundbegriffe<\/h4>\n
Um eine be\u00adstimmte Wahrscheinlichkeit zu untersuchen, wird ein satzartiger Ausdruck mit einer Variab\u00adlen verwendet, der eine Menge von Ereignissen bezeichnet. Wenn die Variable durch einen \u00abNamen\u00bb ersetzt wird, erhalten wir einen variablenfreien Ausdruck, welcher ein \u00abechtes\u00bb Er\u00adeignis be\u00adschreibt. In der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden Ereignisse und Ereignismengen die Grunde\u00adlemente, aus denen die Modelle der Wahrscheinlichkeitstheorie konstruiert werden k\u00f6nnen. Diese Modelle werden Wahrscheinlichkeitsr\u00e4ume<\/i> oder kurz W-R\u00e4ume<\/i> genannt.<\/p>\n
Inzwischen gibt es zwei verschiedene Formulierungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im \u00abklassischen\u00bb Originalansatz, den wir hier verwenden, wird einer Entit\u00e4t, ei\u00adnem so genannten Zufallsereignis<\/i> (random<\/i> event<\/i>), eine Wahrscheinlichkeit zu\u00adgesprochen. Ein Zufallsereignis ist mengentheoretisch gesprochen eine Menge<\/i> von konkre\u00adten, realen oder nur m\u00f6glichen Ereignissen. All die Ereignisse aus einer solchen Menge sind sich \u00e4hnlich; sie sind durch dieselbe Formel beschrieben. Diese Ereignisse unterscheiden sich bei einer Beschreibung nur in einer einzigen Eigenschaft. Auf Sprachebene kann ein Ereignis durch einen deutschen, grammatisch korrekten Satz ausgedr\u00fcckt werden. Dagegen wird ein Zufalls\u00adereignis durch eine Formel beschrieben, die eine freie Variable enth\u00e4lt.<\/p>\n
Die Elemente aus einem Zufallsereignis nennen wir Elementarereignisse<\/i>. Um hier drohenden Mehrdeutigkeiten zuvorzukommen, vermeiden wir in wahrscheinlichkeitsthe\u00ado\u00adretischen Kontexten das Wort \u00abEreignis\u00bb und verwenden in solchen Zusammenh\u00e4ngen im\u00admer das Wort \u00abElementarereignis\u00bb. Ein \u00abnormales\u00bb Ereignis wird also bei der Diskussion von Wahrscheinlichkeiten ein Elementarereignis und ein Zu\u00adfallsereig\u00adnis wird als eine Menge<\/i> von Elementarereignissen betrachtet.<\/p>\n
Im Allgemeinen wird eine Funktion eingef\u00fchrt, die jedem Elementarereignis eine reelle Zahl zuordnet. Diese Funktion spielt in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Schl\u00fcsselrolle; sie wird Zufallsvariable<\/i> genannt. Dass es sich um eine Variable handelt, sieht man daran, dass sich die Elementarereignisse in einer Menge von m\u00f6glichen, zuf\u00e4llig stattfindenden Ereignis\u00adsen befin\u00adden. So lange keines der erwarteten Elementarereignisse stattgefunden hat, werden sie variabel behandelt und untersucht. Auf der Beschreibungsebene wird eine Variable verwendet, die \u00fcber die verschiedenen m\u00f6glichen Elementarereignisse l\u00e4uft.<\/p>\nBeispiel: Demokratische Wahl des Pr\u00e4sidenten der USA<\/h4>\n
Randbedingungen:<\/p>\n
- \n
- Bei dieser Wahl gibt es meist nur zwei Kandidaten aus den beiden gro\u00dfen Politiklagern, die wir A und B nennen.<\/li>\n
- Ein W\u00e4hler hat genau eine Stimme und die Stimmab\u00adgabe ist geheim.<\/li>\n
- Aus Einfachheitsgr\u00fcnden wird das f\u00fcr Nicht-US B\u00fcrger etwas merkw\u00fcrdige System der Wahlm\u00e4nner unber\u00fccksichtigt gelassen und zus\u00e4tzlich gefordert, dass jeder W\u00e4hler seine Stimme abgeben muss und dass er genau einen der beiden Kandidaten w\u00e4hlen muss.<\/li>\n<\/ul>\n
Bei einer solchen Wahl gibt es eine feste Anzahl n<\/i> von W\u00e4hlern. Bei einer Stimmabgabe gibt es also nur zwei M\u00f6glichkeiten: ein W\u00e4hler w<\/i> w\u00e4hlt Kandidat A oder w<\/i> w\u00e4hlt Kandidat B. Die Wahrscheinlichkeitstheorie l\u00e4sst sich dabei auf verschiedene Weise ins Spiel bringen. Dies h\u00e4ngt unter anderem von den Ereignisarten ab, die man bei einer Beschreibung einer Wahl ver\u00adwendet. Man k\u00f6nnte zum Beispiel fragen:<\/p>\n
(a)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 W\u00e4hlen k<\/i> W\u00e4hler den Kandidaten A?<\/p>\n
(b)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Gewinnt A mit einer Mehrheit von Wahlstimmen?<\/p>\n
(c)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Stimmt W\u00e4hler w<\/i> f\u00fcr Kandidat A?<\/p>\n
M\u00f6gliche Wahlresultate und eine Stichprobe<\/h4>\n
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<\/p>\nM\u00f6gliche Wahlresultate und Elementarereignisse<\/b><\/h4>\n
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<\/p>\nVerteilung von Elementarereignissen<\/b><\/h4>\n
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<\/p>\nGleichverteilte, zuf\u00e4llige, <\/b>binomiale<\/b> und stetige Verteilungen<\/b><\/h4>\n
\n\n
\n \n Gleich und diskret verteilt<\/p>\n
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<\/p>\n<\/td>\n\u00a0<\/td>\n \n Binomial verteilt<\/p>\n
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<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n Zuf\u00e4llig und diskret verteilt<\/p>\n
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<\/p>\n<\/td>\n\u00a0<\/td>\n \n Stetig verteilt<\/p>\n
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Wissenschaftstheorie und Wahrscheinlichkeit Statistische Bestimmung Einf\u00fchrung Die bisher er\u00f6rterten Bestimmungsmethoden kommen ohne den Begriff der Wahrscheinlich\u00adkeit aus. Es gibt aber viele Bereiche, in denen diese Bestimmungsmethoden nicht funktionie\u00adren: Es kann zu wenig Fakten geben, um eine Bestimmung durch\u00adzuf\u00fchren oder die Hypothesen k\u00f6nnen zu vage formuliert sein. Es kann aber auch sein, dass eine sichere Vorhersage […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-4155","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-2019-sose-seminar-wissenschaftstheorie-und-simulation-von-wissenschaftstheoretischen-modulen"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4155","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4155"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4155\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4160,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4155\/revisions\/4160"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4155"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4155"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}