{"id":4162,"date":"2019-06-28T07:34:21","date_gmt":"2019-06-28T05:34:21","guid":{"rendered":"http:\/\/theory-of-science.com\/de\/?p=4162"},"modified":"2019-06-28T14:50:03","modified_gmt":"2019-06-28T12:50:03","slug":"2019-sose-seminarstunde-08","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/theory-of-science.com\/de\/2019\/06\/28\/2019-sose-seminarstunde-08\/","title":{"rendered":"2019 SoSe – Seminarstunde 08"},"content":{"rendered":"\n

Struktur und Invarianz<\/h2>\n

Struktur eines Modells und einer Modellklasse<\/b><\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Struktur der Modelle einer Theorie<\/b><\/h3>\n

Die Struktur der Modelle einer Theorie enth\u00e4lt zwei Teile, n\u00e4mlich erstens drei nat\u00fcrliche Zah\u00adlen \u03ba,\u00a0\u03bc und\u00a0\u03bd und zweitens f\u00fcr jede Zahl i<\/i>\u00a0\u2264 \u03bd eine Typisierung \u03c4i<\/sub>.\u00a0\u03ba ist die Anzahl der Grund\u00admengen,\u00a0\u03bc die Anzahl der Hilfsbasismengen und\u00a0\u03bd die Anzahl der Relationen aus Mo\u00addellen einer Theorie. Dabei sind\u00a0\u03ba und\u00a0\u03bd positive Zahlen, w\u00e4hrend\u00a0\u03bc auch Null sein kann.<\/p>\n

Eine Typisierung<\/i> \u03c4i<\/sub> ist eine kodierte Regel, welche angibt, wie Relationen der Art Nummer i<\/i> aus Grundmengen und aus Hilfsbasismengen des Modells zusammengesetzt werden. Der Be\u00adgriff der Typisierung nimmt in der Wissenschaftstheorie einen zentralen Platz ein.<\/p>\n

Eine Theorie T<\/i> hat immer auch eine Struktur<\/i> STR<\/i>. Die Struktur STR<\/i> wird durch die Zahlen \u03ba, \u03bc,\u00a0\u03bd und die\u00a0\u03bd Typisierungen \u03c41<\/sub>, …, \u03c4\u03bd<\/sub> beschrieben: STR<\/i> = \u2329 \u03ba, \u03bc, \u03bd, \u03c41<\/sub>, …, \u03c4\u03bd <\/sub>\u232a.<\/p>\n

Der Begriff der Struktur bezieht sich in erster Linie auf die Theorie, erst in zweiter Linie auf bestimmte Modelle. Eine Typisierung \u03c4i<\/sub> in einer Theorie gilt f\u00fcr alle Relationen, die als ( \u03ba + \u03bc + i <\/i>)-te Komponente der Modelle zu finden sind.<\/p>\n

Typisierte Potenzmenge<\/b><\/h3>\n

Das Verfahren der Typisierung f\u00fchrt zu einer gro\u00dfen Menge (der Potenzmenge) von M\u00f6glichkeiten, es wird aber kein bestimmtes Element aus diesen M\u00f6glichkeiten ausgew\u00e4hlt. Die Auswahl eines bestimmten Elements aus der typisierten Potenzmenge, bleibt an die\u00adser Stelle v\u00f6llig offen. Es h\u00e4tte auch eine andere Relation aus der Potenzmenge entnom\u00admen werden k\u00f6nnen.<\/p>\n

Somit kann man sagen, dass sich aus einem Modell dessen Struktur eindeutig ergibt, aber umgekehrt aus einer Struktur nicht das Modell, welches \u00fcber diese Struktur verf\u00fcgt. Ausgehend von gegebenen Grundmengen und Typisierungen legt die Struktur nur fest, in welcher Potenzmenge die Relation R<\/i>i <\/sub>liegt, aber nicht wie sie im Detail aussieht.<\/p>\n

Mehr l\u00e4sst sich nur sagen, wenn die Hypothesen f\u00fcr das Modell genauer spezifiziert werden. Fest steht, dass eine gegebene Modellklasse eine eindeutig bestimmte Struktur hat. Alle Modelle der Klasse haben dieselbe Struktur.<\/p>\n

Kartesisches Produkt und Potenzmenge<\/b><\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Anwendungsbereiche f\u00fcr den Strukturbegriff<\/b><\/h3>\n

Der so beschriebene Begriff der Struktur wird in der Wissenschaftstheorie f\u00fcr drei verschie\u00addene Bereiche von Untersuchungen eingesetzt:<\/p>\n

    \n
  • In einem ersten Bereich werden verschiedene Transformationen von Modellen untersucht. Ein bestimmter Aspekt, ein Teil des Modells, bleibt bei einer Transformation gleich; eine Eigen\u00adschaft eines Modells bleibt invariant.<\/li>\n
  • In einem zweiten Anwendungsbereich der Wissenschaftstheorie wird der Strukturbegriff ein\u00adgesetzt, wenn eine Struktur in mehreren Disziplinen verwendet wird. Es gibt einige F\u00e4lle, in denen zwei Modelle aus verschiedenen Theorien dieselbe Struktur haben. Es gibt auch F\u00e4lle, in denen zwei Modelle beider Theorien zwar nicht die gleiche Struktur haben, aber Teilmo\u00addelle aus beiden Theorien dieselbe (Teil-) Struktur besitzen.<\/li>\n
  • Eine weitere Anwendung des Strukturbegriffs betrifft die \u00dcbertragung der Struktur von Mo\u00addel\u00adlen und der Modellklassen auf die gesamte Theorie. Dieser Punkt ist wissenschaftstheore\u00adtisch interessant, weil er verschiedene Unterscheidungen und Klassifizierungen erm\u00f6glicht.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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