Wahrscheinlichkeitstheorie, klassische (WST)

Grundmenge
Ω Menge von elementaren Ereignissen

Hilfsbasismenge
$\mathbb{R}$ (Menge der reellen Zahlen)

Relation
$\cal A$ Menge von Zufallsereignissen

Funktion
p Wahrscheinlichkeitsfunktion

Definitionen
[ 0, 1 ] ist das reelle Intervall von 0 bis 1, [ 0, 1 ] ⊂ $\mathbb{R}$
A ^c ist das Komplement einer Menge A

Typisierungen
θ₁ $\cal A$ ∈ ℘ ( ℘ ( Ω ) )
θ₂ p ∈ $\cal FUN$ ( $\cal A$ : [ 0, 1 ] )

Hypothesen
H₁Ω ∈ $\cal A$
H₂∀ A ( A ∈ $\cal A$ → A ^c ∈ $\cal A$ )
H₃für jede Folge ( A_i )_{i = 1, 2, 3, …} mit A_i ∈ $\cal A$ ist auch ∪_i A_i ∈ $\cal A$
H₄ p ( Ω ) = 1
H₅ für jede Folge A₁, A₂, A₃, … aus $\cal A$ mit paarweise disjunkten Gliedern gilt: p ( ∪_i A_i ) = Σ_i p ( A_i )

Modelle
x ist ein Wahrscheinlichkeitsraum gdw es Mengen Ω, $\cal A$ , p gibt, so dass gilt:

x = 〈 Ω, [ 0, 1 ], $\cal A$ , p 〉

und die Relation $\cal A$ und die Funktion p haben die Typen θ₁ und θ₂ und die Hypothesen H₁ ( Ω, [ 0, 1 ], $\cal A$ , p ), …, H₅ ( Ω, [ 0, 1 ], $\cal A$ , p )) gelten in x.

I(WST) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Würfelwürfe
– Münzwürfe
– Kartenspiele
– Börsenprogramme