Klassische Stoßmechanik (KSM) – Wissenschaftstheorie

Grundmengen
P Menge von materiellen Objekten
T Menge von Zeitpunkten

Hilfsbasismenge
$\mathbb{R}$ Menge der reellen Zahlen

Relationen
v Geschwindigkeitsfunktion
m Massefunktion

Definition
$\mathbb{R}$ ³die Menge der 3-dimensionalen, reellen Vektoren

Typisierungen
θ₁ v ∈ $\cal FUN$ ( P × T : $\mathbb{R}$ ³ )
θ₂ m ∈ $\cal FUN$ ( P : $\cal FUN$ )

Hypothesen
H₁   T ⊂ $\mathbb{R}$ ∧ T = { -1, 1 }
H₂   ∀ p ∈ P ( m ( p ) > 0 )
H₃   ∀ t, t ‘ ∈ T ( Σ_{p ∈ P} m ( p ) ⋅ v ( p, t ) = Σ_{p ∈ P} m ( p ) ⋅ v ( p, t ‘ ) )

Modelle
x ist ein Modell der klassischen Stoßmechanik M(KSM) gdw es Mengen P, T, v, m gibt, so dass gilt:

x = 〈 P, T, $\mathbb{R}$ ³, v, m 〉

und die Funktionen und Konstanten haben die Typen θ₁, …, θ₃ und die Hypothesen H₁ ( P, T, $\mathbb{R}$ ³, v, m ), …, H₃ ( P, T, $\mathbb{R}$ ³, v, m ) gelten in x.

I(KSM) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Stoßexperimente in physikalischen Labors
– Stöße auf Billardtischen

Querverbindungen

Definition
P = ∪ { P ^x / x ∈ M(KSM) ∧ x = 〈 P ^x, … 〉 }
Q₁(KSM) Erhaltung der Masse
w ist die Erhaltung einer Masse, kurz w ∈ Q₁(KSM), gdw es x, y, P ^x, …, v ^x, m ^x, P ^y, …, v ^y, m ^y, p gibt, so dass gilt:

x = 〈 P ^x, …, v ^x, m ^x 〉 ∈ M(KSM),
y = 〈 P ^y, …, v ^y, m ^y 〉 ∈ M(KSM),
p ∈ P ^x ∩ P ^y und m ^x ( p ) = m ^y ( p ) und
w = 〈 x, y, m ^x, m ^y, p 〉

Q₂(KSM) Konkatenation einer Masse
w ist die Konkatenation einer Masse, kurz: w ∈ Q₂(KSM), gdw es x, P ^x, …, v ^x, m ^x, y, P ^y, …, v ^y, m ^y, z, P ^z, …, v ^z, m ^z, p ^x, p ^y, p ^z und eine Konkatenationsfunktion $\circ$ gibt, so dass gilt:

x = 〈 P ^x, …, v ^x, m ^x 〉 ∈ M(KSM),
y = 〈 P ^y, …, v ^y, m ^y 〉 ∈ M(KSM),
z = 〈 P ^z, …, v ^z, m ^z 〉 ∈ M(KSM),
p ^x ∈ P ^x ∧ p ^y ∈ P ^y ∧ p ^z ∈ P ^z,
$\circ$ : P ^x × P ^y → P ^z,
p ^z = p ^x $\circ$ p ^y und m ^z ( p ^z ) = m ^x ( p ^x ) + m ^y ( p ^y ) und
w = 〈 x, y, 〈 m ^x, m ^y, m ^z, p ^x, p ^y, p ^z 〉 〉.

Spezialisierungen

M(EKSM) elastische, klassische Stoßmechanik
x = 〈 P, T, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ ³, s, m, f 〉 ∈ M(EKSM) gdw es t₁, t₂ ∈ T gibt, so dass gilt:
1) x ∈ M(KSM)
2) T = { t₁, t₂ }
3) Σ_{p ∈ P} m ( p ) ⋅ | v ( p, t₁ ) | ² = Σ_{p ∈ P} m ( p ) ⋅ | v ( p, t₂ ) | ²

M(IKSM) inelastische, klassische Stoßmechanik
x = 〈 P, T, $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ ³, s, m, f 〉 ∈ M(IKSM) gdw es t₁, t₂ ∈ T gibt, so dass gilt:

1) x ∈ M(KSM)
2) T = { t₁, t₂ }
3) ∀ p₁, p₂ ∈ P ( v ( p₁, t₁ ) = v ( p₂, t₂ )