Klassische Stoßmechanik (KSM)

Grundmengen
P   Menge von materiellen Objekten
T   Menge von Zeitpunkten

Hilfsbasismenge
\mathbb{R}   Menge der reellen Zahlen

Relationen
v   Geschwindigkeitsfunktion
m   Massefunktion

Definition
\mathbb{R} 3   die Menge der 3-dimensionalen, reellen Vektoren

Typisierungen
θ1   v ∈ \cal FUN ( P × T : \mathbb{R} 3 )
θ2   m ∈ \cal FUN ( P : \cal FUN )

Hypothesen
H1   T ⊂ \mathbb{R} ∧ T = { -1, 1 }
H2   ∀ p ∈ P ( m ( p ) > 0 )
H3   ∀ t, t ‚ ∈ T ( Σp ∈ P m ( p ) ⋅ v ( p, t ) = Σp ∈ P m ( p ) ⋅ v ( p, t ‚ ) )

Modelle
x ist ein Modell der klassischen Stoßmechanik M(KSM) gdw es Mengen P, T, v, m gibt, so dass gilt:

x = 〈 P, T, \mathbb{R} 3, v, m 〉

und die Funktionen und Konstanten haben die Typen θ1, …, θ3 und die Hypothesen H1 ( P, T, \mathbb{R} 3, v, m ), …, H3 ( P, T, \mathbb{R} 3, v, m ) gelten in x.

I(KSM) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Stoßexperimente in physikalischen Labors
– Stöße auf Billardtischen

Querverbindungen
Definition
P = ∪ { P x / x ∈ M(KSM) ∧ x = 〈 P x, … 〉 }
Q1(KSM)   Erhaltung der Masse
w ist die Erhaltung einer Masse, kurz w ∈ Q1(KSM), gdw es x, y, P x, …, v x, m x, P y, …, v y, m y, p gibt, so dass gilt:

x = 〈 P x, …, v x, m x 〉 ∈ M(KSM),
y = 〈 P y, …, v y, m y 〉 ∈ M(KSM),
p ∈ P x ∩ P y und m x ( p ) = m y ( p ) und
w = 〈 x, y, m x, m y, p 〉

Q2(KSM)   Konkatenation einer Masse
w ist die Konkatenation einer Masse, kurz: w ∈ Q2(KSM), gdw es x, P x, …, v x, m x, y, P y, …, v y, m y, z, P z, …, v z, m z, p x, p y, p z und eine Konkatenationsfunktion \circ gibt, so dass gilt:

x = 〈 P x, …, v x, m x 〉 ∈ M(KSM),
y = 〈 P y, …, v y, m y 〉 ∈ M(KSM),
z = 〈 P z, …, v z, m z 〉 ∈ M(KSM),
p x ∈ P x ∧ p y ∈ P y ∧ p z ∈ P z,
\circ : P x × P y → P z,
p z = p x \circ p y und m z ( p z ) = m x ( p x ) + m y ( p y ) und
w = 〈 x, y, 〈 m x, m y, m z,  p x, p y, p z 〉 〉.

Spezialisierungen
M(EKSM)   elastische, klassische Stoßmechanik
x = 〈 P, T, \mathbb{N}, \mathbb{R} 3, s, m, f  〉 ∈ M(EKSM) gdw es t1, t2 ∈ T gibt, so dass gilt:
1) x ∈ M(KSM)
2) T = { t1, t2 }
3) Σp ∈ P m ( p ) ⋅ | v ( p, t1 ) | 2 = Σp ∈ P m ( p ) ⋅ | v ( p, t2 ) | 2

M(IKSM)   inelastische, klassische Stoßmechanik
x = 〈 P, T, \mathbb{N}, \mathbb{R} 3, s, m, f  〉 ∈ M(IKSM) gdw es t1, t2 ∈ T gibt, so dass gilt:

1) x ∈ M(KSM)
2) T = { t1, t2 }
3) ∀ p1, p2 ∈ P ( v ( p1, t1 ) = v ( p2, t2 )