Wir betrachten ein unendliches Modell x = 〈 G1, G2, R 〉, wobei G1, G2 und R ⊂ G1 × G2 gegeben sind. Wir nehmen an, dass G1 endlich viele und G2 unendlich viele Grundobjekte enthält. Die Anzahl der Elemente aus R sei eine unendlich große Menge von möglichen Sachverhalten. Wir untersuchen die Wahrscheinlichkeit, dass eine mögliche Faktensammlung z im Grad α zu einem gegebenen Modell x passt. Dabei sollen Grade α durch reelle Zahlen zwischen 0 bis 1 dargestellt werden. Da die Menge der möglichen Faktensammlungen unendlich ist, können relative Häufigkeiten nicht verwendet werden. Es gibt zu viele mögliche Faktensammlungen.
a) Bilden Sie das kartesische Produkt G1 × G2 und die Potenzmenge ℘ ( G1 × G2 ). Beschreiben Sie die Typisierung τ von R über G1 und G2 und die Menge Ω aller möglichen Relationen R * über G1 × G2.
b) Verwenden Sie Ω als Menge von Elementarereignissen und verwenden Sie die Potenzmenge ℘ ( Ω ) als Menge von Zufallsereignissen 
. Formulieren Sie eine Zufallsvariable f : Ω → 
. Jedem Elementarereignis e ∈ Ω wird eine Zahl f ( e ) = α zugeordnet, so dass die Werte in dem reellen Intervall [ 0, 1 ] liegen. Stellen Sie die Zufallsfunktion f graphisch dar. Zeichnen Sie die Elemente aus Ω als 2-dimensionale Punkte in einer Ebene mit x– und y-Achsen.
c) Zeichnen Sie einen Punkt aus der Ebene in b) ein und links oder rechts von der Ebene einen Kreis. Zeichnen Sie einen Pfeil vom Punkt z zu dem Kreis so, dass der Punkt zu dem Kreis aufgeklappt wird. Bezeichnen Sie den Kreis mit R ‘. Zeichnen Sie einen weiteren Kreis R und einen weiteren Punkt x, so dass der Punkt zum Kreis x aufgeklappt wird. Interpretieren Sie die Symbole x, z, R, R ‘ wie oben beschrieben.
d) Zeichnen Sie einen weiteren Punkt z * in das Koordinatensystem ein, so dass z * und x horizontal auf derselben Linie liegen. Tragen Sie einen weiteren Kreis R * so ein, dass dieser Kreis R * zum größten Teil innerhalb des Kreises R liegt, aber ein kleiner Teil von R * außerhalb von R liegt. Zeichnen Sie eine horizontale Linie eine, die beide Kreise R und R * schneidet.
e) Versuchen Sie eine Dichte δ zu definieren, δ : [ 0, 1 ] → . Stellen Sie dazu den Durchschnitt der in d) gezeichneten Kreise von R und R * auf der horizontalen Linie der beiden Kreise R und R * dar. Interpretieren Sie die Länge dieses Durchschnitts. Versuchen Sie einen Funktionswert δ ( α ) graphisch als eine relative Häufigkeit von Relationen R * zu interpretieren.
f) Was machen Sie mit dem Teil von R *, der außerhalb von R liegt? Tragen Sie ein Rechteck so ein, dass alle Kreise im Rechteck liegen. Bezeichnen Sie die x-Achse des Rechtecks durch G1 und die y-Achse durch G2. Verlängern Sie die horizontale Linie durch R und R *, so dass die Linie komplett durch das Rechteck hindurchgeht. Bestimmen Sie graphisch die Länge der Strecke auf der Linie, deren Elemente in R * aber nicht in R liegen.
g) Übersetzen Sie die beiden in der Linie bestimmten Längen der beiden Strecken in mengentheoretische Durchschnitte. (Hinweis: Bilden Sie das Komplement R c von R und schneiden Sie R * ∩ R c.)