Entscheidungstheorie (DEC) – Wissenschaftstheorie

Grundmengen
Ω Menge von Elementarereignissen

Hilfsbasismengen
$\mathbb{R}$ Menge der reellen Zahlen

Definition
[ 0, 1 ] ist das geschlossene Intervall reeller Zahlen zwischen 0 und 1

Relationen
H   Menge von Zufallsereignissen
∩   Konjunktion, «und»
∪   Adjunktion, «oder»

Funktionen
p Wahrscheinlichkeitsfunktion
U Nutzenfunktion

Konstanten
0 Nullelement
1 Einselement

Typisierungen
θ₁H ∈ ℘ ( ℘ ( Ω ) )
θ₂∩ ∈ $\cal FUN$ ( H x H : H )
θ₃∪ ∈ $\cal FUN$ ( H x H : H )
θ₄p ∈ $\cal FUN$ ( H : [ 0, 1 ] )
θ₅U ∈ $\cal FUN$ ( H : $\mathbb{R}$ )
θ₆0 ∈ H
θ₇1 ∈ H

Hypothesen
H₁〈 Ω , [ 0, 1 ], H, p 〉 ist ein Wahrscheinlichkeitsraum
H₂ Ω ist endlich
H₃ 〈 H, ∩, ∪, 0, 1 〉 ist eine Boolesche Algebra
H₄∀a, b ∈ H ( a ∩ b =0 → U ( a ∪ b) ⋅ p ( a ∪ b ) = U ( a ) ⋅ p ( a ) + U ( b ) ⋅ p ( b ) )

Modelle
x ist ein Entscheidungsmodell M(DEC) gdw es 0, 1 und Mengen Ω, H, ∩, ∪, p, U gibt, so dass gilt:

x = 〈 Ω, H, $\mathbb{R}$ , [ 0, 1 ], 0, 1, ∩, ∪, p, U 〉

und die Relationen, Funktionen und Konstanten haben die Typen θ₁, …, θ₇ und die Hypothesen H₁ ( Ω, H, $\mathbb{R}$ , [ 0, 1 ], 0, 1, ∩, ∪, p, U ), …, H₄ ( Ω, H, $\mathbb{R}$ , [ 0, 1 ], 0, 1, ∩, ∪, p, U ) gelten in x.

I(DEC) ist die Menge der intendierten Systeme.

Beispiele
– Systeme von Entscheidungen