Diese Theorie untersucht das intendierte System «unsere beweglichen Himmelskörper». Ein Modell dieser Theorie enthält unter anderem die Sonne, die Erde und die damals bekannten Planeten. Jeder Himmelskörper hat zu jedem Zeitpunkt einen Ort, an dem er sich befindet. Es wird gefordert, dass die Sonne ruht und die Planeten sich auf Kreisbahnen bewegen.
Wir formulieren drei Hypothesen, welche diese Modelle erfüllen sollen.
1) Alle Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen, welche alle in derselben Ebene liegen.
2) Es gibt genau einen nicht durch einen Himmelskörper besetzten Ort, der für alle Planeten als Kreismittelpunkt dient.
3) Die Sonne bewegt sich nicht und ihr Ort liegt nahe an dem in 2) eingeführten Kreismittelpunkt.
a) Formulieren Sie die drei Hypothesen so um, dass eine Ortsfunktion s verwendet wird. s ( p, t ) = o besagt, dass sich der Himmelskörper p zum Zeitpunkt t am Ort o befindet. Orte können Sie als Paare von reellen Zahlen darstellen. Die Kreisdefinition wurde in Ü6-8 behandelt.
b) Konstruieren Sie ein mengentheoretisches Modell, welches die drei Hypothesen erfüllt. Dabei können Sie die Definition des Kreis-Begriffes voraussetzen.