Ü6-11: Potentielle Modelle

Ein potentielles Modell hat dieselbe Form wie ein Modell, nur brauchen die für die Theorie zentralen Hypothesen des Modells nicht erfüllt zu sein. Welche der Hypothesen einer Theorie zentral sind, lässt sich oft nicht genau sagen. Einige Hypothesen bilden einen zentralen Kern der Theorie, andere werden mehr aus praktischen Gründen verwendet.
Beispiele:
Eine zentrale Hypothese der klassischen Mechanik besagt, dass jedes Teilchen p zu jeder Zeit z die Gleichung «die Kraft auf p zur Zeit z ist gleich der Masse von p multipliziert mit der Geschwindigkeit von p zu erfüllt. Nicht zentral ist dagegen eine Hypothese, welche besagt, wie viele Kraftkomponenten in dem betrachteten System auf ein Teilchen zur Zeit z wirken. Wenn z.B. in einem System die Gravitationskraft bei einem Teilchen bestimmt wird, wird die elektromagnetische Kraft, welche eventuell ebenfalls auf dieses Teilchen wirkt, vernachlässigt.
In der «klassischen» Mikroökonomie wird der Nutzen einer Person durch ein Güterbündel beschrieben, das in diesem System im Besitz der Person ist. Eine zentrale Hypothese besagt, dass eine Ware aus dem Güterbündel der Person durch Tausch mit einer anderen Ware ersetzt wird, so dass der Nutzen des neuen Güterbündels größer oder gleich dem Nutzen des vor dem Tausch besessenen Güterbündels ist. Eine nicht zentrale Hypothese betrifft Anzahl und Art der Waren, die in einem Güterbündel vorhanden sein müssen. Zum Beispiel kann eine Person vor einem Tausch eine bestimmte Ware gar nicht haben. Viele Personen werden z.B. nie in den Besitz einer großen Yacht kommen.

a) Formulieren Sie das Güterbündel für eine Person p, welches aus 5 verschiedenen Waren bestimmter Quantitäten besteht. Beschreiben Sie das Güterbündel dieser Form mengentheoretisch als einen Funktionswert. Dies können Sie in verschiedener Weise machen. Eine Funktion q1 kann z.B. 3 Argumente haben. Das erste Argument z drückt einen Zeitpunkt vor oder nach einem Tausch aus, das zweite Argument p eine Person, und das dritte Argument τ eine Warenart (z.B. Wasser, Brot, Äpfel, Auto etc.). Was würde der Funktionswert q1 ( z, p, τ ) bedeuten?

b) Formalisieren Sie die Funktion q1 im Detail. Dabei müssen Sie Quantitäten («Mengen») einer Ware zahlenmäßig ausdrücken. Welche Art von Zahlen möchten Sie verwenden?

c) Versuchen Sie eine Ware «zweiter Stufe» in das Güterbündel zu integrieren. Diese Ware lässt sich aus Sicht der Person p wie folgt ausdrücken: «der Nutzen der Person p ‘, die die Ware w ‘ besitzt, ist groß». Versuchen Sie diese Formulierung genauer zu fassen.

d) Formulieren Sie ein Güterbündel nicht durch einen Funktionswert sondern durch eine Liste.