Die einfachste Wahrscheinlichkeitsverteilung, die wir kennen, verteilt zwei mögliche, gleich wahrscheinliche Elementarereignisse. Das einfachste Beispiel kennt jeder: der Münzwurf. Die beiden
Möglichkeiten: Kopf oder Zahl, treten mit derselben Wahrscheinlichkeit 1/2 auf, was sich in der Realität auch anders darstellen kann.
Die Münze und die Ausführungsmethode kann zu gleichverteilten Resultaten führen. Der Münzwurf mit derselben Münze kann mit demselben Mechanismus beliebig wiederholt werden. Wenn der Münzwurf genau n Mal wiederholt wird, lässt sich fragen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Resultat «Kopf» genau k Mal ( k ≤ n ) auftritt. Dies wird mit der Zufallsvariable f ( x ) beantwortet:
 | (1) |
Ein Elementarereignis x besteht in diesem Fall aus einer Folge von n durchgeführten Münzwürfen mit derselben Münze und mit derselben Technik der Ausführung. Die Zahl k besagt, dass bei diesem Experiment «Kopf» genau k Mal oben lag. Die Zahl, die auf der rechten Seite der Gleichung (1) steht, lässt sich in diesem Fall direkt als Wahrscheinlichkeit verstehen, nämlich die Wahrscheinlichkeit wie oft «Kopf» tatsächlich eintritt.
a) In Abbildung 11-2 im Buch wird eine Binomialverteilung dargestellt. Interpretieren Sie dort ein Elementarereignis durch einen Pfad in dem Baum und identifizieren Sie die Symbole A und B im Münzwurf-Beispiel.
b) Die Interpretation der Abbildung 11-2 lautet in dieser hier beschriebenen Übung wie folgt: 4 Münzwürfe werden nacheinander ausgeführt. Zählen Sie die Anzahl m der möglichen Pfade und zählen Sie in jedem Pfad, wie viele A-Elemente möglich sind. Notieren Sie diese Zahlen g1, g2, ….
c) Bestimmen Sie, wie viele Pfade dieselbe Anzahl gi von A-Elementen enthalten und notieren Sie die Anzahl kr dieser Pfade.
d) Interpretieren Sie zwei solche Brüche kr / m.
e) Was passiert, wenn die Münze manipuliert ist? Ändern sich die Zahlen gi und kr?